Rozkład i wartość oczekiwana zmiennych o rozkładzie Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
rafaljan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 5 mar 2019, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Rozkład i wartość oczekiwana zmiennych o rozkładzie Poissona

Post autor: rafaljan »

Mam do rozwiązania dość proste zadanie, ale przez moje braki w teorii rachunku prawdopodobieństwa mam z nim problemy. Ze względu na zaległości byłbym wdzięczny głównie za pomoc teoretyczną, nie tylko nakierowanie na rozwiązanie.

Treść zadania:
Dla zmiennej X o rozkładzie Poissona z parametrem λ:
a) wyznaczyć rozkład zmiennej \(\displaystyle{ Y = -1^X}\) ,
b) wyznaczyć EY i VarX
c) pokazać, że zmienna P(parzystego X) > P(nieparzystego X)
sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 89
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 5 razy

Re: Rozkład i wartość oczekiwana zmiennych o rozkładzie Pois

Post autor: sdd1975 »

Ad a) \(\displaystyle{ -1^x}\) = 1 dla X parzystych (w tym 0) a -1 dla nieparzystych.
tak więc otrzymamy zmienną o rozkładzie "minusjedynko-jedynkowym". Tylko kwestia obliczenia stosownych sum szeregu potęgowego...

Gdy te sumy policzymy, to b) i c) praktycznie gotowe.
ODPOWIEDZ