Karty - prawdopodobieństwo warunkowe

[mathuncho]

Z talii 52 kart losujemy jednocześnie cztery karty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród tych kart są dokładnie dwa króle, jeśli wiadomo, że są wśród nich dokładnie trzy figury. (W talii 52 kart są cztery króle i 12 figur).

Według zbioru odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{12}{55}}\), jednak samo rozwiązanie zadania w nim podane wydaje się być błędne. (Raz traktują króle jako figury, raz nie)

Według moich obliczeń odpowiedź to \(\displaystyle{ \frac{9}{70}}\)

Niech A - wylosowano dokładnie dwóch króli, B - wśród czterech wylosowanych kart są 3 figury, wtedy
\(\displaystyle{ \left| A \cap B \right| = {4 \choose 2} \cdot {12 \choose 1} \cdot {36 \choose 1} = 2592}\)
\(\displaystyle{ \left| B \right| = {16 \choose 3} \cdot {36 \choose 1} = 20160}\)

\(\displaystyle{ P\left( A | B\right) = \frac{2592}{20160} = \frac{9}{70}}\)

Błąd w zadaniu/rozwiązaniu czy błąd u mnie?

[piasek101]

Wg mnie symbole Newtona masz ok - obliczeń dalszych nie sprawdzam.

Trochę nieszczęśliwie opisali te króle i figury - powinno być ,,jest 16 figur w tym 4 króle".

[janusz47]

I wtedy należałoby dodać składnik w liczniku

\(\displaystyle{ {4\choose 3}\cdot {12\choose 0}\cdot {36\choose 1}.}\)

[piasek101]

Fakt - nie zauważyłem tego.