prawdopodobieństwo klasyczne

[Jmoriarty]

Z liczb ośmioelementowego zbioru \(\displaystyle{ Z = \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,9\right\}}\) tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego wyrazy się nie powtarzają. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że żadne dwie liczby parzyste nie są sąsiednimi wyrazami utworzonego ciągu. Wynik przedstaw w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Ukryta treść:    

Kod: Zaznacz cały

https://images89.fotosik.pl/133/d74486a66a944209.png

AU

d74486a66a944209med.png (151 KiB) Przejrzano 944 razy

[/url]

Dlaczego sumę poszczególnych możliwości mnożymy jeszcze przez \(\displaystyle{ 3!}\) i \(\displaystyle{ 5!}\)?

[kerajs]

Gdyż trzy liczby parzyste permutuja na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, a pięć liczb nieparzystych permutuje na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów.

Inaczej:
Ustawiam w ciąg 5 liczb nieparzystych (na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów). Z czterech luk między nimi i dwóch miejsc na końcach ciągów wybieram trzy dla liczb parzystych, które permutuja na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.
\(\displaystyle{ \left| A\right|=5! \cdot {6 \choose 3} \cdot 3!}\)