Kilka zadań z prawdopodobieństwa

[Janek9003]

1. Pasażer przybywa na przystanek tramwajowy, nie znając godziny i nie wiedząc, kiedy odjechał poprzedni tramwaj. Wie jednak, że na przystanku zatrzymują się tramwaje dwóch linii odjeżdżające co 20 minut, nie wie jednak, jaka jest różnica czasu między odjazdami tramwajów tych dwóch linii. Jest mu obojętne, do której linii wsiądzie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odjedzie w ciągu najbliższych 5 minut? (\(\displaystyle{ 0,5625}\))

2. Dwaj koledzy umówili się w kawiarni, ale nie umówili się co do konkretnej godziny. Ustalili tylko, że każdy z nich przyjdzie do kawiarni w dowolnym momencie między godziną 12.00 a 13.00 i jeśli nie spotka wewnątrz drugiego, poczeka 20 minut (lub krócej, jeśli wybije już 13.00) i jeśli się nie doczeka na drugiego, wyjdzie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że koledzy nie rozminą się ale spotkaj¡ się w kawiarni? (\(\displaystyle{ 0,(5)}\))

3. \(\displaystyle{ 10\%}\) mieszkańców miasta posiada psy.
(a) Wybrano losowo \(\displaystyle{ 6}\) osób. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z tych osób posiada psa. (\(\displaystyle{ 0,468559}\))
(b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród \(\displaystyle{ 50}\) losowo wybranych mieszkańców czterdziestu posiada psy? (\(\displaystyle{ 7,5\cdot 10^{-23}}\))

Absolutnie nie wiem jak się za to zabrać, jak poznam metody rozwiązywania to reszta już jakoś pójdzie.

[piasek101]

3) Schemat Bernouliego (poczytać o nim).
a) Tu warto skorzystać ze zdarzenia przeciwnego - żadna z osób nie posiada psa - wyznaczyć takie prawdopodobieństwo i odjąć je od 1.

b) Czterdzieści sukcesów w pięćdziesięciu próbach.

[Janek9003]

3) Schemat Bernouliego (poczytać o nim).
a) Tu warto skorzystać ze zdarzenia przeciwnego - żadna z osób nie posiada psa - wyznaczyć takie prawdopodobieństwo i odjąć je od 1.

b) Czterdzieści sukcesów w pięćdziesięciu próbach.

Faktycznie, działa. Ale w b) wychodzi 3,58x10^-31. Niby dalej bardzo blisko zera, ale inny wynik niż w odpowiedzi.

[piasek101]

3b) mam tak jak Ty. Może błąd w odpowiedziach.

[a4karo]

² prawdopodobienstwo geometryczne \(\displaystyle{ 5/9}\)-- 3 mar 2019, o 07:33 --3b to jakiś bezsens. Jeżeli w mieście jest 300 mieszkańców, to nie ma czterdziestu z psami

[Janek9003]

² prawdopodobienstwo geometryczne \(\displaystyle{ 5/9}\)

-- 3 mar 2019, o 07:33 --

3b to jakiś bezsens. Jeżeli w mieście jest 300 mieszkańców, to nie ma czterdziestu z psami

Ilość mieszkańców jest nieznana. Niby wynik koniec końców i tak jest blisko zera, ale jednak odpowiedzi z reguły są dobre.

A co do tych dwóch pierwszych to udało mi się znaleźć jakieś informacje na temat tego prawdopodobieństwa a nawet rozwiązanie do pierwszego, ale wychodzi dokładnie przeciwne prawdopodobieństwo. I teraz znowu nie wiem czy ma racje internet czy odpowiedzi.

[a4karo]

No to pokaż swoje rozwiązanie

[Janek9003]

No to pokaż swoje rozwiązanie

3B po prostu robię z Bernouliego i wychodzi mi nie do końca tak jak trzeba.
1 można tym geometrycznym (nie wiem nawet czy jest inna opcja). Omega to jest \(\displaystyle{ 20\times20=400}\), \(\displaystyle{ A=5\times20\times2-(5\times5)=175}\). \(\displaystyle{ \frac{175}{400}}\) to \(\displaystyle{ 0,4375}\). A ma być \(\displaystyle{ 0,5625}\).

[a4karo]

A powinno być \(\displaystyle{ A=17\times 5\times 3-(6\times 8)}\)

Oczywiście żartuję, ale bez objaśnień moja propozycja jest równie dobra jak Twoja.

[Janek9003]

A powinno być \(\displaystyle{ A=17\times 5\times 3-(6\times 8)}\) Oczywiście żartuję, ale bez objaśnień moja propozycja jest równie dobra jak Twoja.

Prawdopodobieństwo geometryczne.
Maksymalna opcja to odjazd co 20 minut, więc robimy kwadrat 20 na 20.

Omega to \(\displaystyle{ 20^{2}}\). Nas interesuje do 5 minut. Liczymy powstałe pole. \(\displaystyle{ 5\times20\times2}\) (razy 2 bo 2 razy to samo). Jeszcze odjąć \(\displaystyle{ (5)^{2}}\) bo inaczej dwa razy policzymy część wspólną. Wychodzi \(\displaystyle{ 175}\) więc \(\displaystyle{ P(A)=\frac{175}{400}=0,4375}\) a ma być \(\displaystyle{ 0,5625}\).