W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szóstkę. Wygrywamy tyle złotych, ile wypadło
liczb różnych niż \(\displaystyle{ 6}\). Jeśli wyrzucimy szóstkę w pierwszym rzucie, tracimy \(\displaystyle{ x}\)złotych. Ile może co najwyżej
wynosić \(\displaystyle{ x}\), żeby gra była dla nas opłacalna?
W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szóstkę
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szó
Gra jest sprawiedliwa gdy nadzieja matematyczna wynosi zero. Stąd:
\(\displaystyle{ (-x) \cdot \frac{1}{6}+1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+3 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+4\cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+5\cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+...=0}\)
\(\displaystyle{ x=30}\)
Odp:
Gra jest dla nas opłacalna dla \(\displaystyle{ x<30}\)
\(\displaystyle{ (-x) \cdot \frac{1}{6}+1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+3 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+4\cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+5\cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+...=0}\)
\(\displaystyle{ x=30}\)
Odp:
Gra jest dla nas opłacalna dla \(\displaystyle{ x<30}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 9 lip 2016, o 12:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 14 razy
W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szóstkę
Skąd się bierze
\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\) itd..?
\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}+2 \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}}\) itd..?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: W pewnej grze rzucamy kostką tak długo, aż wyrzucimy szó
Wygrasz \(\displaystyle{ 1PLN}\) gdy wypadnie nie szóstka i wypadnie szóstaka, wygrasz \(\displaystyle{ 2PLN}\) gdy wypadnie nie szóstka i nie szóstka i szóstka ...