3 zadania z prawdopodobieństwa

qweqweqwe · Post autor: **qweqweqwe** » 22 lut 2019, o 08:59

1. W urnie są \(\displaystyle{ 2}\) kule białe, \(\displaystyle{ 3}\) kule czarne i \(\displaystyle{ 3}\) kule zielone. Losujemy kolejno kule bez zwracania. Losowanie przerywamy w momencie wylosowania kuli zielonej. Zmienną losową jest liczba losowań. Wyznacz jej rozkład, wartość oczekiwaną i wariancję liczby losowań.

Nie wiem jak się za to zabrać, konkretnie mówiąc w zakłopotanie wprawia mnie warunek, że losowanie przerywamy w momencie wylosowanie kuli zielonej.

2. Ustalono, że masa ciała noworodków urodzonych w Polsce jest zmienną losową, która ma rozkład normlany z wartością oczekiwaną \(\displaystyle{ 3,6\, kg}\) i wariancją \(\displaystyle{ 0,64}\).
A)Wyznacz procent dzieci z masą urodzeniową \(\displaystyle{ 3,5\,kg-3,9\,kg}\).
B)Wyznacz wartość średnią i wariancję łącznej wagi trójki dzieci urodzonych w pewnym szpitalu, jeżeli wiadomo, że ich wagi są niezależne od siebie.

Jeżeli chodzi o A) -> \(\displaystyle{ N \left( 3.6,0,64 \right) , P \left( 3,5<X<3,9 \right) =F \left( \frac{3,9-3,6}{0,64} \right) - F \left( \frac{3,5-3,6}{0,64} \right)}\) -czy to dobry początek?

3. \(\displaystyle{ 40\%}\) mężczyzn ma kręcone włosy. Prawdopodobieństwo, że dziecko będzie miało kręcone włosy, jeśli ojciec takich nie miał wynosi \(\displaystyle{ 0,3}\). Prawdopodobieństwo, że ojciec miał kręcone włosy, jeżeli dziecko ma kręcone włosy wynosi \(\displaystyle{ 0,6}\). Jakie jest prawdopodobieństwo, że dziecko będzie miało kręcone włosy, jeżeli ojciec też będzie miał kręcone włosy?

Proszę o jakąś podpowiedź.

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 22 lut 2019, o 09:56

1. Najlepiej zobaczyć to rysując drzewko. Jakie jest prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia po jednym losowaniu? Takie jak wylosowania kuli zielonej czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{8}.}\) Jak będzie z drugim losowaniem? W pierwszym losowaniu masz wylosować kulę nie zieloną (\(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\)), a w drugim zieloną (\(\displaystyle{ \frac{3}{7},}\) bo jedna kula Ci ubywa). Więc \(\displaystyle{ \frac{5}{8}\cdot{3}{7}=\frac{15}{56}.}\) Trzecie losowanie: pierwsze bez zielonej \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\), drugie bez zielonej \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\) i trzecie zielona \(\displaystyle{ \frac{3}{6}=\frac{1}{2}.}\) Mnożymy...

Działaj dalej.

qweqweqwe · Post autor: **qweqweqwe** » 22 lut 2019, o 10:30

szw1710 pisze:1. Najlepiej zobaczyć to rysując drzewko. Jakie jest prawdopodobieństwo zakończenia doświadczenia po jednym losowaniu? Takie jak wylosowania kuli zielonej czyli \(\displaystyle{ \frac{3}{8}.}\) Jak będzie z drugim losowaniem? W pierwszym losowaniu masz wylosować kulę nie zieloną (\(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\)), a w drugim zieloną (\(\displaystyle{ \frac{3}{7},}\) bo jedna kula Ci ubywa). Więc \(\displaystyle{ \frac{5}{8}\cdot{3}{7}=\frac{15}{56}.}\) Trzecie losowanie: pierwsze bez zielonej \(\displaystyle{ \frac{5}{8}}\), drugie bez zielonej \(\displaystyle{ \frac{4}{7}}\) i trzecie zielona \(\displaystyle{ \frac{3}{6}=\frac{1}{2}.}\) Mnożymy...

Działaj dalej.

Ok, więc wyszło mi tak: \(\displaystyle{ \frac{3}{8} , \frac{15}{56} , \frac{15}{84} , \frac{3}{28} , \frac{3}{56} , \frac{1}{56}}\) no i koniec. Wiem, że wyszedł dobry wynik bo całość sumuje się do \(\displaystyle{ 1.}\)
Jak teraz wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa?
\(\displaystyle{ x_1}\) - wylosowanie w I losowaniu kuli zielonej \(\displaystyle{ p_1 - \frac38}\)
\(\displaystyle{ x_2}\) - wylosowanie w II losowaniu kuli zielonej \(\displaystyle{ p_2 - \frac{15}{56}}\) itd.?