Rozkład wykładniczy i geometryczny.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Niech \(\displaystyle{ X}\)ma rozkład wykładniczy o parametrze \(\displaystyle{ \lambda =1}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\) rozkład geometryczny o parametrze \(\displaystyle{ p=1/2}\). Jak znaleźć rozkład \(\displaystyle{ Z= \frac{X}{Y}}\). Czy jest to ciągły rozkład?
Możemy oczywiście zapisać \(\displaystyle{ P(Z \le t)=P(X \le tY)}\) ale co dalej?
Możemy oczywiście zapisać \(\displaystyle{ P(Z \le t)=P(X \le tY)}\) ale co dalej?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Rozkład wykładniczy i geometryczny.
\(\displaystyle{ F_{Z}(z) = \Pr(Z < z) = \Pr\left (\frac{X}{Y} < z \right) = \Pr \left(\frac{X}{Y}< z| Y =\left (\frac{1}{2}\right)^{x} \right)\cdot \Pr \left(Y =\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \right) = \\ = \Pr\left( \frac{X}{2^{x}}< z \right) =\Pr\left(\frac{X}{2^{x}}<z | X = e^{-x} \right)\cdot \Pr( X = e^{-x}) = \Pr \left( \frac{e^{-x}}{2^{x}}< z \right)= \\ = \Pr[ (2e)^{-x}< z ], \ \ Z = (2e)^{-x}}\)
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = (2e)^{-x}}\) jest rozkładem ciągłym.
Rozkład zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z = (2e)^{-x}}\) jest rozkładem ciągłym.
- pawlo392
- Użytkownik
- Posty: 1085
- Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło/Kraków
- Podziękował: 270 razy
- Pomógł: 34 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Tak, zapomniałem o tym wspomnieć.leg14 pisze:To nie jest prawdą bez dodatkowych założeń - czy w treści nie miało być coś o zależności?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
odpowiedz Janusza jest kompletnie niepoprawna, rozbij sobie
\(\displaystyle{ \PP(Z \le t ) = \sum_{k = 1}^{\infty } \PP(X \le t k) \cdot \frac{1}{2}^{k}}\)
\(\displaystyle{ \PP(Z \le t ) = \sum_{k = 1}^{\infty } \PP(X \le t k) \cdot \frac{1}{2}^{k}}\)
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Popatrz na to co napisałeś:
\(\displaystyle{ \PP(Z < z)= \PP((2e)^{-x} < z )}\)
Przeciez taka rowność nie ma sensu. Czym jest tu x?
\(\displaystyle{ \PP(Z < z)= \PP((2e)^{-x} < z )}\)
Przeciez taka rowność nie ma sensu. Czym jest tu x?
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Patrz Geoffrey Grimmett and David Stirzaker One Thousand Exercises in Probability, gdzie rozwiązne jest identyczne zadanie 4.7 14. p. 37.
-- 20 lut 2019, o 14:08 --
Nierówność ma sens, ponieważ pokazuje postać zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z.}\)
-- 20 lut 2019, o 14:08 --
Nierówność ma sens, ponieważ pokazuje postać zmiennej losowej \(\displaystyle{ Z.}\)
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 13:13 przez janusz47, łącznie zmieniany 1 raz.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Re: Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Janusz ja nie ponosze odpowiedzialnosci za Twoje bledne zrozumienie / zaaplikowanie rozwiazania z ksiazki. Chcesz bronic swojego rozwiazania to powiedz czym jest \(\displaystyle{ x}\)
Ostatnio zmieniony 20 lut 2019, o 13:16 przez leg14, łącznie zmieniany 1 raz.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Przedstawiłem parę postów wyżej (dla założenia o niezależności bez tej informacji nie da się zrobić tego zadsnia). Chyba stać Cię na wyjaśnienie czym jest \(\displaystyle{ x}\)?
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Rozkład wykładniczy i geometryczny.
Widze, ze jak zwykle nie potrafisz przynac sie do bledu...
Zacznijmy od poczatku:
\(\displaystyle{ \Pr\left (\frac{X}{Y} < z \right) = \Pr \left(\frac{X}{Y}< z| Y =\left (\frac{1}{2}\right)^{x} \right)\cdot \Pr \left(Y =\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \right)}\)
Nie jest prawda bo po pierwsze \(\displaystyle{ \Pr \left(Y =\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 0}\)
dla dowolnych naturalnych \(\displaystyle{ x}\)
po drugie brakuje tu sumy po \(\displaystyle{ x}\) - mowiac inaczej wyciagasz go znikąd.
Jeśli już można napisać
\(\displaystyle{ \Pr\left (\frac{X}{Y} < z \right) =\sum_{x \in \NN; x > 0}^{} \Pr \left(\frac{X}{Y}< z| Y = x\right)\cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}}\)
Natomiast bez dodatkowych zalozen o relacji miedzy \(\displaystyle{ X}\), a \(\displaystyle{ Y}\) nie jestes w stanie nic wiecej zrobic
Zacznijmy od poczatku:
\(\displaystyle{ \Pr\left (\frac{X}{Y} < z \right) = \Pr \left(\frac{X}{Y}< z| Y =\left (\frac{1}{2}\right)^{x} \right)\cdot \Pr \left(Y =\left(\frac{1}{2}\right)^{x} \right)}\)
Nie jest prawda bo po pierwsze \(\displaystyle{ \Pr \left(Y =\left(\frac{1}{2}\right)^{x}\right) = 0}\)
dla dowolnych naturalnych \(\displaystyle{ x}\)
po drugie brakuje tu sumy po \(\displaystyle{ x}\) - mowiac inaczej wyciagasz go znikąd.
Jeśli już można napisać
\(\displaystyle{ \Pr\left (\frac{X}{Y} < z \right) =\sum_{x \in \NN; x > 0}^{} \Pr \left(\frac{X}{Y}< z| Y = x\right)\cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{x}}\)
Natomiast bez dodatkowych zalozen o relacji miedzy \(\displaystyle{ X}\), a \(\displaystyle{ Y}\) nie jestes w stanie nic wiecej zrobic
Ostatnio zmieniony 21 lut 2019, o 00:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nie używamy wulgaryzmów, nawet wykropkowanych.
Powód: Nie używamy wulgaryzmów, nawet wykropkowanych.