zdarzenia niezależne

[magdaszew]

5% żarówek jest przepalonych, a 10% nie ma opakowania. Obydwa zdarzenia są niezależne. Jeśli wybierzemy 5 żarówek to jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie trzech z nich spełnia przynajmniej jedno z tych zdarzeń?

[janusz47]

Przyjmujemy, że doświadczenie losowe polega na jednoczesnym losowaniu pięciu żarówek ze zbioru żarówek, w którym jest \(\displaystyle{ 5\%}\) żarówek przepalonych i \(\displaystyle{ 10\%}\) żarówek bez opakowania.

Oznaczenie zdarzeń:

\(\displaystyle{ A}\) zdarzenie "wylosowana żarówka jest przepalona"

\(\displaystyle{ B}\) zdarzenie " wylosowana żarówka jest bez opakowania"

\(\displaystyle{ C}\) zdarzenie " dokładnie z trzech wylosowanych spośród pięciu żarówek, przynajmniej jedna jest przepalona lub przynajmniej jedna jest bez opakowania

Zdarzenie przeciwne do zdarzenia \(\displaystyle{ C:}\)

\(\displaystyle{ \overline{C}}\) "dokładnie z trzech wylosowanych spośród pięciu żarówek ani jedna żarówka jest przepalona i ani jedna żarówka jest bez opakowania.

\(\displaystyle{ Pr(\overline{C}) = {5\choose 3}[( 1- P(A))(1- P(B))]^3\cdot [ 1-(1- P(A))(1 -P(B))]^2}\)

Z prawdopodobieństwa zdarzenia przeciwnego:

\(\displaystyle{ Pr(C) = 1 - Pr(\overline{C}).}\)

Proszę podstawić dane liczbowe.

[magdaszew]

Policzyłam, prawdopodobieństwo jest 0,86.
Tak na logikę, za duże

[janusz47]

Dlaczego to prawdopodobieństwo " tak na logikę" jest za duże?

OCTAVE 4.2.1.

Kod: Zaznacz cały

> P = 10*(0.90*0.95)^3*(1-(0.95*0.90))^2
P =  0.13141
>> PC= 1 -P
PC =  0.86859

[nocny_marek]

mi wyszło prawdopodobieństwo 0,022

a czy zdarzenie przeciwne do C jest dobrze opisane? bo chyba zanegowanie zdarzenia to nie będzie zdarzenie przeciwne...

a co do logiki to troche racji jest, że 0,86 wydaje sie za dużo jeśli 85,5% żarówek jest dobrych...