Matematyka.pl

Mamy oszukaną kość do gry i prawdopodobieństwo uzyskania liczby 6 jest siedem razy większe niż prawdopodobieństwo uzyskania innego wyniku. Bierzemy dobrą i oszukaną kość do gry. Wylosowano jedną z nich i wyrzucona została liczba 6, to ile wynosi prawdopodobieństwo że jest to kość oszukana?

To prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(O | _ 6)= \frac{P(0 \cap 6)}{P(6)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8}}{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} }}\)

Tak dla pewności, czy dla szukanej kości prawdopodobieństwo wyrzucenia 6 nie powinno być 7/12.-- 13 lut 2019, o 09:56 --Mam pytanie czy prawdopodobieństwo 6 dla kosci falszywej nie powinno byc 7/12??

kerajs pisze:To prawdopodobieństwo warunkowe:
\(\displaystyle{ P(O | _ 6)= \frac{P(0 \cap 6)}{P(6)}= \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8}}{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}+ \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{8} }}\)

To kwestia interpretacji fragmentu zdania:

magdaszew pisze: prawdopodobieństwo uzyskania liczby 6 jest siedem razy większe niż prawdopodobieństwo uzyskania innego wyniku.

Jeśli inny wynik to: nie szóstka, to wtedy prawdopodobieństwo wylosowania szóstki na fałszywej kości wynosi \(\displaystyle{ \frac 7 8}\) (bo: \(\displaystyle{ P(6)=7P(6')}\) ).
Gdyby inny wynik interpretować jako wylosowanie pewnej z pozostałych cyfr, to wtedy prawdopodobieństwo wylosowania szóstki na fałszywej kości wynosi \(\displaystyle{ \frac{7}{12}}\) ( bo: \(\displaystyle{ P(6)=7P(1)=7P(2)=7P(3)=7P(4)=7P(5)}\) ).

Sama zdecyduj która interpretacja Ci odpowiada, choć tak naprawdę to zadanie powinno być sformułowane jednoznacznie i bez możliwości różnego rozumienia jego treści.

Dziękuję za wyjaśnienie