Prawdopodobieństwo geometryczne

[Ogoniasty1]

Cześć! Potrzebuje pomocy z tymi dwoma zadankami.

Zad 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że długość cięciwy łączącej dwa losowo wybrane punkty na okręgu o promieniu r, będzie nie większa od promienia tegoż okręgu ? Jakie jest prawdopodobieństwo, że długość tej cięciwy będzie równa średnicy okręgu ?

Zad 2. Wewnątrz kwadratu o boku a umieszczono w sposób losowy 4 punkty.
a)oblicz prawdopodobieństwo, że jeden z nich znajdzie się w prawej, a trzy w lewej połowie kwadratu,
b)jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie znajdą się wewnątrz okręgu wpisanego w kwadrat,
c)jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie znajdą się na zewnątrz okręgu wpisanego w kwadrat.

W pierwszym zadaniu narysowałem sobie koło o promieniu R, po czym cięciwe o długości R z czego powstał powstał mi trójkąt równoboczny o boku R. z tego mogłem obliczyć wysokość h z czego mogłem dostać promień r mniejszego koła. Po czym podzieliłem sobie pole koła o promieniu r z kołem o promieniu R i wyszło mi prawdopodobieństwo do pytania nr 1 P=25% ale ponoć było to źle.

W zadaniu 2 wyszły mi takie wyniki :
a) 1/5
b) 369/625
c) 256/625

Czy dobrze obliczyłem to sobie czy sie pomyliłem? Nakieruje mnie ktoś do prawidłowego rozwiazania tych zadań?

[a4karo]

Pierwszy punkt możesz wybrać dowolnie. W jakiej odległości (liczonej wzdłuż łuku) musi być drugi punkt, żeby cięciwa była która niż promień?

A. Szansa na to, żeby punkt wpadł w jedną połowę kwadratu jest taka sama jak wyrzucenie orła. Na ile sposobów można wyrzucić trzy orły i reszke lub trzy resztki i orła?

[Ogoniasty1]

OHH! Dobrze, teraz to rozumiem i to ma sens A to takie proste sie teraz wydaje
Dziękuje za pomoc

[nocny_marek]

a czy zadanie 1 to nie ma 3 róznych odpowiedzi? to nie jest przypadkiem paradoks Bertranda?

[a4karo]

Ma, ale na tym poziomie lepiej w to nie wnikac.
Paradoks Bertranda nie jest zresztą parasolami. Pokazuje jedynie, że intuicje czasem zawodzą