Prawdopodobieństwo przedziałowe

[adrian95]

Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania:

Jedna na pięć firm upada w ciągu pierwszych pięciu lat od założenia. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród 300 firm liczba tych, które ogłoszą swoją upadłość będzie zawierała się w przedziale 25 do 42?

Nie ma danych z wartością oczekiwaną oraz odchyleniem standardowym, więc nie da się użyć rozkładu normalnego, ani wniosku Lindberg'a-Leviego. Zatem jak można rozwiązać to zadanie?

[janusz47]

\(\displaystyle{ \mathcal{B} \left( \frac{1}{5}, 300\right).}\)

Proszę zastosować Integralne Twierdzenie de Moivre'a - Laplace'a.

[adrian95]

Okej czyli według tego twierdzenia
\(\displaystyle{ N \left( 300 \cdot \frac{1}{5} ; \sqrt{300 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}} \right)}\)

Wartość oczekiwana będzie: 60
Odchylenie standardowe: 3,46

Teraz standaryzuję
\(\displaystyle{ P(x < 42) \rightarrow \frac{42 - 60}{3,46} = -5,20 \rightarrow P(x < -5,2) \\
P(x > 35) \rightarrow \frac{35-60}{3,46} = -7,23 \rightarrow 1 - P(x > -7,23)}\)

Ostatecznie powinienem wykonać takie działanie:
\(\displaystyle{ P(x < -5,2) - (1 - P(x > -7,23))}\)

Nie wiem, czy dobrze wyliczyłem i tak powinno to być rozwiązanie, ponieważ tych wartości nie mogę odczytać z tablic rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego

[janusz47]

\(\displaystyle{ Pr( 25\leq X \leq 60) = Pr\left( \frac{25 - 300\cdot \frac{1}{5}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}}} \leq Z \leq \frac{60 - 300\cdot \frac{1}{5}}{\sqrt{300\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}}} \right)\approx \phi(.) - \phi(.) \approx...}\)