Matematyka.pl

Pięciu pasażerów wsiada do pustego tramwaju złożonego z trzech wagonów, przy czym każdy wybiera losowo wagon. Oblicz prawdopodobieństwo, ze przynajmniej jeden wagon zostanie pusty.

Ludzie ratujcie mi życie

Z góry wielkie dzięki. Pozdrawiam

Prosze,
moc omegi to jest \(\displaystyle{ 3^{5}=243}\)

moc A = \(\displaystyle{ 3* 2^5+3 = 3* 32+3 = 99}\)

P(A) = 99/243

Ogromny buziak dla Ciebie :*

np.

jej coś jest nie tak :/

powinno wyjść 31/81 myślę, że moc omegi jest OK,

[ Dodano: 9 Października 2007, 14:45 ]
Dzisiaj robiliśmy to zadanie i powinno być tak

moc A = 3*( 2^5 - 2)+3 = 3* 30+3 = 93

\(\displaystyle{ 3 \cdot 2 ^{5}}\) jest to nie do końca jest liczba możliwości dla których pasażerowie będą w dokładnie dwóch wagonach. 2 do piątej to waracja z powt. której wynik zakłada także 2 sytuacje których nie uwzględniamy. Np. mamy 5 pasażerów i wagony a,b,c. Nasze warunki spełniają takie ciągi jak (a,b,b,b,a), (a,b,a,b,a), (a,c,a,c,a), (b,b,c,c,c) ale są dwa ciągi dla każdej dwójki wagonów, dla których wszyscy pasażerowie siedzą w jednym wagonie (a,a,a,a,a), (b,b,b,b,b). Naszym rozw. nie będzie samo \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 ^{5}}\) czyli \(\displaystyle{ 3\cdot32}\), gdyż są 3 możliwości dla których wszyscy siedzą w jednym wagonie a według naszej wariacji razy trzy wychodzi 6 możliwości, bowiem dla kążdej dwójki wagonów dla których jest wariacja ciągi (a,a,a,a,a), (b,b,b,b,b) i (c,c,c,c,c) liczymy w sumie dwa razy. Stąd z każdej wariacji odejmujemy 2 możliwości gdy wszyscy będą w 1 wagonie i oddzielnie dodajemy 3 możliwości, że wszyscy będą w jednym wagonie. Matematycznie wynik będzie ten sam, jeśli zrobimy \(\displaystyle{ 3 \cdot (2 ^{5} -1)}\) (z każdej wariacji odejmiemy jeden powtarzający się ciąg).

Ekhem, nie umiem krócej, ale bądź co bądź tok rozumowania wyłożyłem jak chłop krowie na miedzy