Wartość oczekiwana wyznacznika.

[pawlo392]

Z rozkładu o wartości oczekiwanej \(\displaystyle{ m}\) i skończonej wariancji \(\displaystyle{ \sigma ^2}\) wylosowano niezależnie 6 liczb. Następnie wpisano je do macierzy \(\displaystyle{ 3 \times 3}\) na głównej przekątnej oraz powyżej niej, natomiast pozostałe pozycje uzupełniono w taki sposób, aby macierz była symetryczna. Obliczyć wartość oczekiwaną wyznacznika macierzy w zależności od \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ \sigma ^2}\).

Nie wiem za bardzo jak zabrać się za to zadanie.

[szw1710]

Masz więc liczby \(\displaystyle{ a,b,c,d,e,f.}\) Policz wyznacznik tej macierzy. Będziesz miał sześć iloczynów po trzy liczby, niektóre się powtórzą, więc będą kwadraty. Ale to chyba nie ma większego znaczenia. W każdym razie musisz zdać sobie sprawę, jak wyglądają gęstości iloczynów oraz sum niezależnych zmiennych losowych.

[pawlo392]

Dobrze. Policzyłem i mamy coś takiego :
\(\displaystyle{ E(abf+2bec-c^2d-b^2f-e^2a)}\).Teraz korzystam z liniowości wartości oczekiwanej i mam \(\displaystyle{ E(abf)+2E(bec)-E(c^2d)-E(b^2f)-E(e^2a)}\). Dalej korzystając z niezależności mam.
\(\displaystyle{ E(a)E(b)E(f)+2E(b)E(e)E(c)-(E(c))^2E(d)-(E(b))^2E(f)-(E(e))^2E(a)}\)-- 1 lut 2019, o 23:29 --Chociaż to co napisałem nie ma chyba sensu. Przecież to są liczby. I otrzymałbym to samo od czego wyszedłem.

[szw1710]

Ma sens, o ile \(\displaystyle{ a,b,c,d,e,f}\) będą oznaczały zmienne losowe odpowiadające wyborom tych liczb. Teraz to musisz jeszcze przełożyć na \(\displaystyle{ m}\) oraz \(\displaystyle{ \sigma.}\)