Wiewiórki i orzechy,

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1085
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 270 razy
Pomógł: 34 razy

Wiewiórki i orzechy,

Post autor: pawlo392 »

5. Pod drzewem leży 8 orzeszków, a dwie wiewiórki, mała i duża, zbierają je (za każdym razem wybierając orzech losowo i niezależnie spośród leżących pod drzewem) i zanoszą do swoich dziupli. Mała wiewiórka jest szybsza: w ciągu minuty zdąży zebrać i zanieść dwa orzeszki, podczas gdy duża tylko jeden. Jednak, gdy obydwie przypadkowo wybiorą ten sam orzech, duża go zabierze i przestraszy małą tak, że ta już nie wyjdzie ze swojej dziupli. Znajdź rozkład liczby orzechów, które przyniesie do dziupli mała wiewiórka i oblicz jego wartość oczekiwaną.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Wiewiórki i orzechy,

Post autor: kerajs »

Moim zdaniem w zadaniu brakuje informacji o tajmingu tej rywalizacji.
Przykładowe możliwe sytuacje :
a) Duża wiewiórka śpi, a mała zbiera orzechy. \(\displaystyle{ E(X)=8}\)
b) Mała wiewiórka śpi, a duża zbiera orzechy. \(\displaystyle{ E(X)=0}\)
c) Wiewiórki startują razem z drzewa.
Mała wiewiórka bierze orzech w 0'15'' , 0'45'', 1'15'', 1'45'', 2'15'' od startu, a duża w 0'30'' , 1'30'', 2'30'' od startu. \(\displaystyle{ E(X)=5}\)

Najbardziej krytyczna sytuacja: Obie są przy ośmiu orzechach w 0'00''
1) Wiewiórki wybierają ten sam orzech więc:
\(\displaystyle{ X=0, \ \ p(X=0)= \frac{1}{8}}\)
2) Wiewiórki wybrały różne orzechy. Spotykają się ponownie w 1'00'' przy pięciu orzechach (bo szybsza była przy orzechach w 0'30'')
2.1) Wiewiórki wybierają ten sam orzech więc:
\(\displaystyle{ X=2, \ \ p(X=2)= (1-\frac{1}{8}) \frac{1}{5}}\)
2.2) Wiewiórki wybrały różne orzechy. Spotykają się ponownie w 2'00'' przy dwóch orzechach (bo szybsza była przy orzechach w 1'30'')
2.2.1) Wiewiórki wybierają ten sam orzech więc:
\(\displaystyle{ X=4, \ \ p(X=4)= (1-(1-\frac{1}{8}) \frac{1}{5}) \frac{1}{2}}\)
2.2.2) Wiewiórki wybrały różne orzechy
\(\displaystyle{ X=5, \ \ p(X=5)= (1-(1-\frac{1}{8}) \frac{1}{5}) \frac{1}{2}}\)

Nadzieję matematyczną sam obliczysz.
ODPOWIEDZ