Zmienna losowa ciągła będąca odległością od liczby

[MaxRebo]

Witam, przybywam z zadaniem o zmiennej losowej ciągłej.

Z odcinka \(\displaystyle{ [-3,5]}\) losujemy liczbę. Niech zmienna \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie jednostajnym będzie odległością wybranej liczby od \(\displaystyle{ 5}\).
Znaleźć gęstość i dystrybuantę.

To, co komplikuje dla mnie to zadanie, to że \(\displaystyle{ X}\) ma być odległością wybranej liczby od liczby \(\displaystyle{ 5}\). Gdyby w zadaniu chodziło o to, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) jest losowo wybraną z odcinka \(\displaystyle{ [-3,5]}\), to podstawiłbym do wzoru na funkcję gęstości w rozkładzie jednostajnym i miałbym już rozkład. A tak to nie wiem.

Prosiłbym, aby ktoś wytłumaczył mi to intuicyjnie lub podał link do podobnego zadania (szukałem), które zostało dokładnie wytłumaczone. Nie chodzi mi tu o jakieś rachunki, ale o zrozumienie istoty zadania.

Dziękuję za pomoc

[leg14]

Gdyby w zadaniu chodziło o to, że zmienna X jest losowo wybraną z odcinka [-3,5], to podstawiłbym do wzoru na funkcję gęstości w rozkładzie jednostajnym i miałbym już rozkład. A tak to nie wiem.

No to niech \(\displaystyle{ X}\) będzie taką zmienną.
To co Cię interesuje to zmienna losowa \(\displaystyle{ |X-5|}\).
Myśli o tym jak o dwu-etapowym doświadczeniu - najpierw losujesz punkt (otrzymując X), a później liczysz odległośc od \(\displaystyle{ 5}\) - otrzymując |X-5|

[MaxRebo]

Dzięki leg14. Czy w takim razie gęstość to:

f(x) = { |x - 5| dla x z przedziału [-3,5]
{ 0 w pozostałych przypadkach

Czy tak? I w sumie jak policzyć z tego dystrybuantę, bo rozumiem, że funkcja gęstości jest pochodną z dystrybuanty, więc dystrybuanta to całka z funkcji gęstości? Czy mógłby ktoś to policzyć?