Witam, przybywam z zadaniem o zmiennej losowej ciągłej.
Z odcinka \(\displaystyle{ [-3,5]}\) losujemy liczbę. Niech zmienna \(\displaystyle{ X}\) o rozkładzie jednostajnym będzie odległością wybranej liczby od \(\displaystyle{ 5}\).
Znaleźć gęstość i dystrybuantę.
To, co komplikuje dla mnie to zadanie, to że \(\displaystyle{ X}\) ma być odległością wybranej liczby od liczby \(\displaystyle{ 5}\). Gdyby w zadaniu chodziło o to, że zmienna \(\displaystyle{ X}\) jest losowo wybraną z odcinka \(\displaystyle{ [-3,5]}\), to podstawiłbym do wzoru na funkcję gęstości w rozkładzie jednostajnym i miałbym już rozkład. A tak to nie wiem.
Prosiłbym, aby ktoś wytłumaczył mi to intuicyjnie lub podał link do podobnego zadania (szukałem), które zostało dokładnie wytłumaczone. Nie chodzi mi tu o jakieś rachunki, ale o zrozumienie istoty zadania.
Dziękuję za pomoc
Zmienna losowa ciągła będąca odległością od liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 sty 2019, o 23:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Zmienna losowa ciągła będąca odległością od liczby
Ostatnio zmieniony 30 sty 2019, o 00:27 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
Zmienna losowa ciągła będąca odległością od liczby
No to niech \(\displaystyle{ X}\) będzie taką zmienną.Gdyby w zadaniu chodziło o to, że zmienna X jest losowo wybraną z odcinka [-3,5], to podstawiłbym do wzoru na funkcję gęstości w rozkładzie jednostajnym i miałbym już rozkład. A tak to nie wiem.
To co Cię interesuje to zmienna losowa \(\displaystyle{ |X-5|}\).
Myśli o tym jak o dwu-etapowym doświadczeniu - najpierw losujesz punkt (otrzymując X), a później liczysz odległośc od \(\displaystyle{ 5}\) - otrzymując |X-5|
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 28 sty 2019, o 23:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
Zmienna losowa ciągła będąca odległością od liczby
Dzięki leg14. Czy w takim razie gęstość to:
f(x) = { |x - 5| dla x z przedziału [-3,5]
{ 0 w pozostałych przypadkach
Czy tak? I w sumie jak policzyć z tego dystrybuantę, bo rozumiem, że funkcja gęstości jest pochodną z dystrybuanty, więc dystrybuanta to całka z funkcji gęstości? Czy mógłby ktoś to policzyć?
f(x) = { |x - 5| dla x z przedziału [-3,5]
{ 0 w pozostałych przypadkach
Czy tak? I w sumie jak policzyć z tego dystrybuantę, bo rozumiem, że funkcja gęstości jest pochodną z dystrybuanty, więc dystrybuanta to całka z funkcji gęstości? Czy mógłby ktoś to policzyć?