Rzut monetą i rzut kostką - schenat Bernouliego?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tgsx1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 18 lip 2016, o 16:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Chorzów

Rzut monetą i rzut kostką - schenat Bernouliego?

Post autor: tgsx1 »

Cześć

Mam do rozwiązania kilka zdań na zaliczeniu z rachunku prawdopodobieństwa. Zdanie podane poniżej wydaje mi się, że muszę rozwiązać za pomocą schematu Bernouliego, ale nie jestem pewien, czy ktoś mógłby mi potwierdzić i podać wskazówkę do dalszego rozwiązania?

Treść zadania:
Co jest mniej prawdopodobne:
A) otrzymanie co najwyżej raz reszki w czterech rzutach monetą, czy
B) otrzymanie co najmniej raz trójki w dwóch rzutach kostką do gry?
Zacząłem od podpunktu B ponieważ wydał mi się łatwiejszy do ogarnięcia, mój tok myślenia poniżej:

\(\displaystyle{ \mathrm{n=3}}\) - liczba rzutów

\(\displaystyle{ \mathrm{k=1}}\) - liczba sukcesów

\(\displaystyle{ \mathrm{p= \frac{11}{36} }}\) - prawdopodobieństwo sukcesu (wypadanie co najmniej raz trójka)

\(\displaystyle{ \mathrm{q= \frac{25}{36} }}\) - prawdopodobieństwo porażki (nie wypadła żadna trójka)

Zgodnie ze wzorem schematu Bernouliego:

\(\displaystyle{ \mathrm{P(A)= {n\choose k} \cdot p^{k} \cdot q^{n-k}}}\)

obliczyłem podpunkt B w taki sposób:

\(\displaystyle{ \mathrm{P(B)= {3\choose 1} \cdot \frac{11}{36}^{1} \cdot \frac{25}{36}^{2}} = \frac{6875}{7776} = 0,884}\)

Czy zastosowanie schematu Bernouliego i mój tok myślenia w zadaniu jest prawidłowy? Bardzo proszę o pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Rzut monetą i rzut kostką - schenat Bernouliego?

Post autor: janusz47 »

Schemat Bernoullego

A)
\(\displaystyle{ P(A) = P\left(S_{4}^{\geq 1}\right) = 1 - P( S_{4}^{0}) = 1 - {4\choose 0}\left(\frac{1}{2}\right)^{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{4}=...}\)

B)
\(\displaystyle{ P(B) = P\left(S_{2}^{\geq 1}\right) = 1 - P( S_{2}^{0}) = 1 - {2\choose 0}\left(\frac{1}{6}\right)^{0}\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=...}\)

\(\displaystyle{ P(A)? P(B).}\)
ODPOWIEDZ