Rozkład normalny - prawdopodobieństwo

[marcin0248]

Mam w zadaniu podany rozkład normalny np. wagi pojedynczej osoby \(\displaystyle{ N(80kg; 10kg)}\). Muszę obliczyć prawdopodobieństwo, że ciężar 10 osób przekroczy jakąś wartość. Czy, aby to obliczyć mogę rozkład normalny pojedynczej osoby pomnożyć przez 10, czyli \(\displaystyle{ N(800kg; 100kg)}\), i z tego rozkładu liczyć prawdopodobieństwo?

[janusz47]

Jeśli zakładamy, że \(\displaystyle{ 10 kg^2}\) to wariancja wagi jednej osoby, to

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} X_{i} \sim \mathcal{N}( 800 kg, 100 kg).}\)

Jeśli zaś \(\displaystyle{ 10 kg}\) to odchylenie standardowe wagi jednej osoby, wtedy

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} X_{i} \sim \mathcal{N}( 800 kg, \sqrt{10\cdot 10^2} kg)= \mathcal{N}( 800 kg, 10\sqrt{10} kg).}\)