Rozklad Poissona

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
emjek22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 lis 2018, o 23:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Rozklad Poissona

Post autor: emjek22 »

Witajcie.
Mam pewien problem z zadaniem z rachunku prawdopodobienstwa/statystyka.
Nie mam pojecia jak zabrac sie za dane zadanie, robilam juz rozklad Poissona, Bernoulliego, przerobilam troche zadan z rachunku ale takiego zadania jeszcze nie spotkalam. Jak zastosowac tutaj rozklad Poissona (ktory jak przeczytalam powinnam zastosowac do bardzo malych prawdopodobienstw).


Pewien pracownik, który przepisuje w wydawnictwie dokumentację techniczną popełnia średnio 2
pomyłki na 25 przepisywanych stron. Oszacuj prawdopodobieństwo, że na 35 stronach liczba pomyłek będzie mniejsza niż 4. (Wskazówka: oblicz przeciętną liczbę pomyłek przypadających na 35 stron i przyjmij, że liczba pomyłek popełnianych na 35 stronach podlega rozkładowi Poissona).

Z gory dziekuje za pomoc.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Rozklad Poissona

Post autor: janusz47 »

Zmienna losowa ma rozkład Poissona z parametrem \(\displaystyle{ \lambda = n\cdot p = 35\cdot \frac{2}{25}= 2,8.}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{ X< 4\}) = Pr(\{X=0\}) + Pr(\{X=1\}) + Pr(\{X=2\}) + Pr(\{X=3\}).}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X <4\}) = \frac{2,8^{0}}{0!}e^{-2,8} +\frac{2,8^{1}}{1!}e^{-2,8}+\frac{2,8^{2}}{2!}e^{-2,8}+ \frac{2,8^{3}}{3!}e^{-2,8}\approx 0,69.}\)

Program R

Kod: Zaznacz cały

> P =ppois(3,2.8)
> P
[1] 0.6919374
lub

Kod: Zaznacz cały

P = dpois(0,2.8)+ dpois(1,2.8)+ dpois(2,2.8)+ dpois(3,2.8)
> P
[1] 0.6919374
ODPOWIEDZ