Opisać rozkład sumy dzisięciu zmiennych losowych

[Marien]

Mam problem z następującym zadaniem. Bardzo proszę o pomoc.

Opisać rozkład sumy dziesięciu zmiennych losowych \(\displaystyle{ X _{i}}\) o rozkładzie \(\displaystyle{ N(0,1)}\).

[janusz47]

Jeżeli \(\displaystyle{ X_{i} \sim \mathcal{N}(m_{i}, \sigma^2_{i} ), \ \ i=1,2,...,10}\) i zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{i}}\) są niezależne, to

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{10} X_{i} \sim \mathcal{N}\left( \sum_{i=1}^{10}m_{i}; \sqrt{\sum_{i=1}^{10}\sigma^2_{i}} \right).}\)