Witam,
Proszę o pomoc z rozwiązaniem następującego zadania:
Zawodnik bierze udział w teleturnieju. Prowadzący kładzie na stole
\(\displaystyle{ 10}\) zaklejonych kopert i informuje, że w \(\displaystyle{ 9}\) kopertach znajdują się pieniądze, po \(\displaystyle{ 100}\) złotych
w każdej, a dziesiąta koperta zawiera kartkę z napisem \(\displaystyle{ 50 \%}\).
Zawodnik deklaruje, ile kopert chce wylosować (od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 10}\)). Następnie losuje tyle
kopert, ile zadeklarował. Jeżeli we wszystkich wylosowanych kopertach będą znajdować
się pieniądze, to pieniądze z wylosowanych kopert staną się wygraną zawodnika. Jeśli
wśród wylosowanych kopert znajdzie się koperta z kartką \(\displaystyle{ 50 \%}\), zawodnik wygra połowę
pieniędzy znajdujących się w wylosowanych kopertach.
Ile kopert powinien wylosować zawodnik, aby zmaksymalizować wartość oczekiwaną
swojej wygranej?
zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 17 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej
\(\displaystyle{ E(X=10)= \frac{1}{2} \cdot 900=...\\
E(X=9)= \frac{ {9 \choose 9} }{ {10 \choose 9} } \cdot 900+\frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 9} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 800=...\\
E(X=8)= \frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 8} } \cdot 800+\frac{ {9 \choose 7} }{ {10 \choose 8} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 700=...\\
....\\
.....\\
E(X=2)= \frac{ {9 \choose 2} }{ {10 \choose 2} } \cdot 200+\frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 2} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 100=...\\
E(X=1)= \frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 1} } \cdot 100+\frac{ {9 \choose 0} }{ {10 \choose 1} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 0=...\\}\)
Policz te wartości i wskaż największą z nich.
PS
Ponadto, mógłbyś wypisać swoje wyniki dla kolejnych czytelników tego tematu.
E(X=9)= \frac{ {9 \choose 9} }{ {10 \choose 9} } \cdot 900+\frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 9} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 800=...\\
E(X=8)= \frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 8} } \cdot 800+\frac{ {9 \choose 7} }{ {10 \choose 8} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 700=...\\
....\\
.....\\
E(X=2)= \frac{ {9 \choose 2} }{ {10 \choose 2} } \cdot 200+\frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 2} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 100=...\\
E(X=1)= \frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 1} } \cdot 100+\frac{ {9 \choose 0} }{ {10 \choose 1} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 0=...\\}\)
Policz te wartości i wskaż największą z nich.
PS
Ponadto, mógłbyś wypisać swoje wyniki dla kolejnych czytelników tego tematu.