zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
lilith123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 mar 2016, o 12:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wrocław

zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej

Post autor: lilith123 »

Witam,
Proszę o pomoc z rozwiązaniem następującego zadania:

Zawodnik bierze udział w teleturnieju. Prowadzący kładzie na stole
\(\displaystyle{ 10}\) zaklejonych kopert i informuje, że w \(\displaystyle{ 9}\) kopertach znajdują się pieniądze, po \(\displaystyle{ 100}\) złotych
w każdej, a dziesiąta koperta zawiera kartkę z napisem \(\displaystyle{ 50 \%}\).
Zawodnik deklaruje, ile kopert chce wylosować (od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 10}\)). Następnie losuje tyle
kopert, ile zadeklarował. Jeżeli we wszystkich wylosowanych kopertach będą znajdować
się pieniądze, to pieniądze z wylosowanych kopert staną się wygraną zawodnika. Jeśli
wśród wylosowanych kopert znajdzie się koperta z kartką \(\displaystyle{ 50 \%}\), zawodnik wygra połowę
pieniędzy znajdujących się w wylosowanych kopertach.
Ile kopert powinien wylosować zawodnik, aby zmaksymalizować wartość oczekiwaną
swojej wygranej?
Rafcio_srubka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 9 paź 2019, o 21:35
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 17 razy

Re: zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej

Post autor: Rafcio_srubka »

Podbijam
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: zmaksymalizowanie wartości oczekiwanej - turniej

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ E(X=10)= \frac{1}{2} \cdot 900=...\\
E(X=9)= \frac{ {9 \choose 9} }{ {10 \choose 9} } \cdot 900+\frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 9} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 800=...\\
E(X=8)= \frac{ {9 \choose 8} }{ {10 \choose 8} } \cdot 800+\frac{ {9 \choose 7} }{ {10 \choose 8} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 700=...\\
....\\
.....\\
E(X=2)= \frac{ {9 \choose 2} }{ {10 \choose 2} } \cdot 200+\frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 2} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 100=...\\
E(X=1)= \frac{ {9 \choose 1} }{ {10 \choose 1} } \cdot 100+\frac{ {9 \choose 0} }{ {10 \choose 1} } \cdot \frac{1}{2} \cdot 0=...\\}\)

Policz te wartości i wskaż największą z nich.

PS
Ponadto, mógłbyś wypisać swoje wyniki dla kolejnych czytelników tego tematu.
ODPOWIEDZ