Twierdzenie de Moivre'a-Laplace'a

[solk]

Średnio, co \(\displaystyle{ 20}\) pasażer wsiadający do autobusu na pewnym przystanku kupuje bilet w automacie. Wiedząc, że dziennie z tego przystanku odjeżdża \(\displaystyle{ 700}\) osób obliczyć, ile biletów powinna zawierać kaseta załadowana do automatu biletowego, by z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,95}\) wystarczyła na, co najmniej \(\displaystyle{ 30}\) dni pracy?

\(\displaystyle{ n=30 \cdot 700}\)

Wiem, że mam skorzystać ze standaryzowanych zmiennych losowych, ale czemu w rozwiazaniu za \(\displaystyle{ p}\) przyjęto \(\displaystyle{ 0,05}\), a nie \(\displaystyle{ 0,95}\)?-- 19 sty 2019, o 14:10 --Rozwiązane:

\(\displaystyle{ P=0,05}\) bo co 20 pasażer z 700, czyli 35/700

[janusz47]

\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{B}(n; 0,05)}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{ X \geq 1050\}) =0,95}\)

\(\displaystyle{ Pr (\left( \frac{X - 30\cdot n \cdot 0.05}{\sqrt{30\cdot 0,05\cdot 0,95}}\geq \frac{1050 - 30\cdot n \cdot 0.05}{\sqrt{30\cdot 0,05\cdot 0,95}}\right) = 0,95}\)

\(\displaystyle{ Pr\left( Z < \frac{1050 - 30\cdot n \cdot 0,05}{\sqrt{30\cdot 0,05\cdot 0,95}}\right) =1- 0,95= 0,05}\)

\(\displaystyle{ \phi\left( \frac{1050 - 30\cdot n \cdot 0,05}{\sqrt{30\cdot 0,05\cdot 0,95}}\right) \approx \phi(-1,64)}\)

\(\displaystyle{ \frac{1050 - 30\cdot n \cdot 0,05}{\sqrt{30\cdot 0,05\cdot 0,95}} \approx -1,64}\)

\(\displaystyle{ n \approx 736}\) biletów.