Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń

[matematykipatyk]

Mamy dane \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{2}}\) , \(\displaystyle{ P(B)= \frac{3}{7}}\), \(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{1}{7}}\). Należy obliczyć \(\displaystyle{ P(A \cup B)}\).

\(\displaystyle{ P(A|B)= \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{ \frac{3}{7} }}\)
\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) +P(B) -P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21+18-14}{42} = \frac{25}{42}}\)
Dlaczego w odpowiedziach mamy wynik \(\displaystyle{ \frac{85}{98}}\) ?

[janusz47]

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = \frac{1}{7}\cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{49}.}\)

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = \frac{1}{2}+ \frac{3}{7} - \frac{3}{49}= \frac{85}{98}= \frac{49+42- 6}{98}= \frac{85}{98}.}\)

[matematykipatyk]

No fakt. Dziękuję.