dystrybuanta zmiennej losowej

[pow3r]

Wyznaczyć stałą \(\displaystyle{ A}\), tak aby funkcja

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 , &x<0 \\ Ae ^{-3x} , &x \ge 0 \end{cases}}\)

była gęstością prawdopodobienstwa zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\). Obliczyć \(\displaystyle{ P(X>1), EX, D ^{2}X}\).

[janusz47]

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{0}0dx + \int_{0}^{\infty} Ae^{-3x}dx = 1.}\)

\(\displaystyle{ A =?}\)

\(\displaystyle{ Pr(\{X>1) \}) = 1 - Pr(\{ X\leq 1\}) = 1 -\int_{0}^{1}f(x)dx.}\)

\(\displaystyle{ E(X) = \int_{0}^{\infty}x\cdot f(x)dx}\)

\(\displaystyle{ D^2(X) = E(X^2) - [E(X)]^2}\)

lub

\(\displaystyle{ D^2(X) = \int_{0}^{\infty}(x - E(X))^2\cdot f(x) dx .}\)

Zaopatrz się w jakiś podręcznik z Probabilistyki na poziomie akademickim

na przykład

PROBABILISTYKA AGNIESZKA i EDMUND PLUCIŃSCY.

[pow3r]

\(\displaystyle{ A=3\\\\
1-P(X \le 1)=1-[e ^{-3}-1]=2-e ^{-3} \\
E(X)=0\\\\
D ^{2} (X)=0}\)
czy moje wyniki są poprawne?

[janusz47]

Proszę scałkować przez części funkcję. \(\displaystyle{ 3x\cdot e^{-3x},}\) a później \(\displaystyle{ 3x^2\cdot e^{-3x}}\)

[pow3r]

całkując przez częsci \(\displaystyle{ 3x\cdot e^{-3x}}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ e^{-3x}(-x- \frac{1}{3})}\) czy wynik jest poprawny?

[janusz47]

To musi wyjść liczba!

[pow3r]

za drugim podejściem wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)-- 7 sty 2019, o 11:21 --\(\displaystyle{ D ^{2} (X)= \frac{1}{9}}\)
czy teraz jest dobrze?

[janusz47]

Pokaż swoje obliczenia, łatwiej mi sprawdzić niż liczyć od początku.