Wyznacz współczynnik k tak, aby funkcja była dystrybuantą.

janusz1234 · Post autor: **janusz1234** » 4 sty 2019, o 16:36

Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ k}\) tak, aby funkcja była dystrybuantą. Wyznacz gęstość, wartość oczekiwaną, wariancję. Narysuj wykresy dystrybuanty i gęstości.

\(\displaystyle{ F(x) = \begin{cases}0, &x \le 0 \\ kx, &x \in (0;3]\\ 1, &x>3.\end{cases}}\)

Potrafi ktoś to rozwiązać?

janusz47 · Post autor: **janusz47** » 4 sty 2019, o 19:37

Z własności funkcji rozkładu:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3^{-}} F(x) =\lim_{x\to 3^{-}} kx = 3k = F(3)}\)

\(\displaystyle{ F(3) = \lim_{x\to 3^{+}}F(x) = 1}\)

\(\displaystyle{ 3k = 1, \ \ k = \frac{1}{3}.}\)