dystrybuanta zmiennej losowej

[pow3r]

Dystrybuanta zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\) dana jest wzorem

\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} 0, & x<-3 \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{n}\arcsin ( \frac{1}{3}x), & -3 \le x<3 \\1, & x \ge 3. \end{cases}}\)

Znaleźć gęstość prawdopodobieństwa.

[janusz47]

Funkcja gęstości \(\displaystyle{ f}\) jest pochodną pierwszego rzędu dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ X.}\)

[pow3r]

pochodna z wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{2} + \frac{1}{n}\arcsin \left( \frac{1}{3}x \right)}\) wynosi
\(\displaystyle{ \frac{1}{n} \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{x ^{2}}{9 } } } \frac{1}{3}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ -3 \le x<3}\)
a w pozostałych przedziałach wynosi \(\displaystyle{ 0}\)

-- 3 sty 2019, o 18:45 --

gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =F' \left( x \right)}\)
\(\displaystyle{ f \left( x \right) =\begin{cases} 0, & x<-3 \\ \frac{1}{n} \frac{1}{ \sqrt{1- \frac{x ^{2}}{9 } } } \frac{1}{3}, & -3 \le x<3 \\0, & x \ge 3. \end{cases}}\)

[janusz47]

Zauważ, że dla \(\displaystyle{ x = -3}\) mianownik Twojej funkcji gęstości jest równy zeru. Jaki wniosek?

[pow3r]

wykluczyć \(\displaystyle{ -3}\) z dziedziny? zostawić ostro nierówność?

[janusz47]

Tak.