dystrybuanta zmiennej losowej

[pow3r]

Dobrać stałe \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) tak, aby funkcja

\(\displaystyle{ F(x)=\begin{cases} A+B\arccos x, &\left| x\right|<1 \\0, &x \le -1\\1, &x \ge 1 \end{cases}}\)

była dystrybuantą zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\).

[janusz47]

Jakie są własności dystrybuanty zmiennej losowej \(\displaystyle{ X ?}\)-- 3 sty 2019, o 20:38 --Korzystamy lewostronnej ciągłości dystrybuanty

\(\displaystyle{ \lim_{x \to a^{-}} F(x) = F(a}),}\)

dla \(\displaystyle{ a_{1} = -1, \ \ a_{2} =1.}\)

[pow3r]

należy rozpatrzeć wiec 4 przypadki?-- 4 sty 2019, o 13:54 --\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} (A+B\cdot \arccos(x) )=0
\lim_{x\to 1^{-}} (A+B\cdot \arccos(x) )=1}\)
a co z \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\) ?

[janusz47]

Patrz rozwiązanie poprzedniego postu: dla \(\displaystyle{ a=A, b=B}\)

[pow3r]

wyniki będą takie same

[janusz47]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1}(A +B\arccos(x)= A +B\arccos(-1)= A+ B\cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right)= 0,}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}(A +B\arccos(x) = A +B\arccos(1) = A +B\cdot \frac{\pi}{2} = 1.}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} A- B\cdot \frac{\pi}{2}= 0 \\ A +B\cdot \frac{\pi}{2} = 1 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ A = \frac{1}{2}, \ \ B = \frac{1}{\pi}.}\)