dystrybuanta zmiennej losowej
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
dystrybuanta zmiennej losowej
Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcja \(\displaystyle{ F(x)=a\arccos x +b}\) jest dystrubuanta zmiennej losowej?
Ostatnio zmieniony 3 sty 2019, o 17:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Poprawa wiadomości. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
dystrybuanta zmiennej losowej
Funkcja jest dystrybuantą, gdy spełnione są warunki:
1) f. jest niemalejąca
2) f. jest lewostronnie ciągła
3) \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}F(x)=0; \ \lim_{x \to \infty}F(x)=1}\)
-- 3 sty 2019, o 18:57 --
warunek 1, 2 mozna spostrzec z wykresu
3.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}a\arccos x+b=0 \Rightarrow -a+b=0 \\
\lim_{x \to \infty}a\arccos x+b=1 \Rightarrow a+b=1\\
\begin{cases} a= \frac{1}{2} \\ b= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
1) f. jest niemalejąca
2) f. jest lewostronnie ciągła
3) \(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}F(x)=0; \ \lim_{x \to \infty}F(x)=1}\)
-- 3 sty 2019, o 18:57 --
warunek 1, 2 mozna spostrzec z wykresu
3.
\(\displaystyle{ \lim_{x \to - \infty}a\arccos x+b=0 \Rightarrow -a+b=0 \\
\lim_{x \to \infty}a\arccos x+b=1 \Rightarrow a+b=1\\
\begin{cases} a= \frac{1}{2} \\ b= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 3 sty 2019, o 20:05 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach[latex] [/latex] . Nowa linia to \\. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Nie zostawiaj pustych linii w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
dystrybuanta zmiennej losowej
Jeśli narysujesz wykres funkcji \(\displaystyle{ \arccos(x),}\) to jakie są granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} (a\cdot \arccos(x) +b )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^{-}} (a\cdot \arccos(x) +b)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} (a\cdot \arccos(x) +b )}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^{-}} (a\cdot \arccos(x) +b)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 8 kwie 2018, o 20:38
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 42 razy
Re: dystrybuanta zmiennej losowej
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1^{+}} (a\cdot \arccos(x) +b )=0 \Rightarrow \pi \cdot a +b=0
\lim_{x\to 1^{-}} (a\cdot \arccos(x) +b)=1 \Rightarrow b=1
\begin{cases} \pi \cdot a +1=0 \\ b=1\end{cases}
\begin{cases} a= \frac{-1}{\pi} \\ b=1 \end{cases}}\)
\lim_{x\to 1^{-}} (a\cdot \arccos(x) +b)=1 \Rightarrow b=1
\begin{cases} \pi \cdot a +1=0 \\ b=1\end{cases}
\begin{cases} a= \frac{-1}{\pi} \\ b=1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
dystrybuanta zmiennej losowej
\(\displaystyle{ \lim_{x\to -1}(a +b\arccos(x)= a +b\arccos(-1)= a+ b\cdot \left(-\frac{\pi}{2}\right)= 0,}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}(a +b\arccos(x) = a +b\arccos(1) = a +b\cdot \frac{\pi}{2} = 1.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a- b\cdot \frac{\pi}{2}= 0 \\ a +b\cdot \frac{\pi}{2} = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{1}{2}, \ \ b = \frac{1}{\pi}.}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1}(a +b\arccos(x) = a +b\arccos(1) = a +b\cdot \frac{\pi}{2} = 1.}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a- b\cdot \frac{\pi}{2}= 0 \\ a +b\cdot \frac{\pi}{2} = 1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a = \frac{1}{2}, \ \ b = \frac{1}{\pi}.}\)