Losowanie kul z urny - korelacja

[Gotek]

W urnie znajduje się \(\displaystyle{ N=20}\) kul, w tym \(\displaystyle{ M=5}\) kul białych. Niech zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) przyjmują wartości równe liczbie wyjętych kul białych, odpowiednio w pierwszym oraz drugim, bezzwrotnym losowaniu kuli z urny (tzn. przyjmują one wartości 1
w przypadku wylosowania kuli białej, natomiast 0 w przypadku wylosowania kuli, która nie jest biała).

Mam wyznaczyć rozkład zmiennej losowej (X,Y) oraz obliczyć współczynnik korelacji. Następnie porównać wyniki przyjmując, że \(\displaystyle{ N=1000}\), a \(\displaystyle{ M=250}\).

Jak należy wykonać to zadanie?

[kolegasafeta]

Zadanie ma dwie części (rozkłady i korelacja), z którą jest problem?

[Gotek]

Głównie z rozkładem

[kolegasafeta]

\(\displaystyle{ P(X = 1) = \frac{5}{20}}\)
\(\displaystyle{ P(X = 0) = \frac{15}{20}}\)

I to jest pełny opis rozkładu \(\displaystyle{ X}\) .
Dla \(\displaystyle{ Y}\) jest podobnie, ze wzoru na prawdopodobieństwo "całkowite":

\(\displaystyle{ P(Y = 1) = P(Y = 1 \ | \ X = 1) \cdot P(X = 1) + P(Y = 1 \ | \ X =0) \cdot P(X = 0)}\) .

\(\displaystyle{ P' = P( * \ | X = 1)}\) można określić modyfikując liczbę kul w urnie (w tym wypadku ubywa jednej kuli białej, więc zostają \(\displaystyle{ 4}\).

Czy to pomogło?