Prawdopodobieństwo wystąpienia segmentu

[Matiks21]

Hej,
Zacząłem myśleć o następującym problemie.

Mamy dany ciąg długości N.
Na każdej pozycji może wystąpić jedno z K zdarzen.
Jakie jest prawdopodobieństwo że w danym ciągu, wystąpi segment tych samych zdarzeń o długości M, gdzie M<N.

Na przykład ciąg o długości 20, powstały z rzucania monetą, jakie jest prawdopodobieństwo tego że wystąpi w nim segment czterech reszek?

Może mi ktoś wskazać dzial probabilitystyki który zajmuje się takimi zagadbieniami?

[leg14]

Może mi ktoś wskazać dzial probabilitystyki który zajmuje się takimi zagadbieniami?

Kombinatoryka.

Np. dla przykładu z rzutem monetą, niech \(\displaystyle{ a_n}\) oznacza liczbę ciągów 0, 1 o długości \(\displaystyle{ n}\) bez segmentu o wiecej niż 2 elementach. wówczas masz wzorek:
\(\displaystyle{ a_n = a_{n-1} + a_{n-2}}\)