Martngały oraz nierówność Azumy

[gokuruto]

a) Załóżmy, że \(\displaystyle{ Z_0, Z_1, . . . , Z_n}\) jest martyngałem względem \(\displaystyle{ X_0, X_1, . . . , X_n}\). Pokaż, że \(\displaystyle{ Z_0, Z_1, . . . , Z_n}\) jest martyngałem.

b) Niech \(\displaystyle{ X_0, X_1, . . . , X_n}\) będzie martyngałem spełniającym warunek:
\(\displaystyle{ B_k \leq X_k-X_{k-1} \leq B_k + d_k}\)

dla pewnych zmiennych losowych \(\displaystyle{ B_k}\) oraz stałych \(\displaystyle{ d_k,k=1,2,...,n}\). Udownodnij, że dla dowolnego \(\displaystyle{ t\geq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \lambda > 0}\) mamy:
\(\displaystyle{ P(|X_t-X_0| \geq \lambda) \leq 2e^{-2\lambda^2/\sum_{k=1}^1d_k^2}}\)

c) (Nie jestem pewny czy to dobry dział na to zadanie). Używając martyngałów i nierówności Azumy zbadaj koncentrację zmiennej losowej liczby urn
z dokładnie jedną kulą wokół wartości oczekiwanej (Jaka to wartość?).

[Slup]

Nie wiem, jak wygląda sytuacja, na forum ze wstawianiem linków. Tutaj jest link z dowodem nierówności Azumy-Hoeffdinga:

... lities.pdf

W katalogu wyżej jest plik latex-owy:

... y%20Theory

Mam nadzieję, że się przyda.