Szansa, że w drugiej szufladzie komody jest złota moneta

[elelel]

Mamy trzy komody: A,B,C. Każda komoda ma dwie szuflady. W każdej szufladzie jest jedna moneta. W komodzie A są złote monety, w B srebrne, a w C jedna złota i jedna srebrna. Losujemy komodę, potem szufladę i znajdujemy złotą monetę. Jak jest szansa, że w drugiej szufladzie tej komody jest złota moneta?

[janusz47]

Model dwuetapowego doświadczenia losowego polegającego na:

-losowaniu komody- etap pierwszy
-losowaniu monety - etap drugi.

Ze wzoru Thomasa Bayesa:

\(\displaystyle{ Pr(A_{2}|Z) = \frac{ Pr(A_{2} \cap Z)}{Pr(Z)}=\frac{Pr(A)\cdot Pr(Z|A_{2})}{Pr(Z)}= \frac{Pr(A)\cdot Pr(Z|A_{2})}{Pr(A)\cdot Pr(Z|A_{1}) + Pr(A)\cdot Pr(Z|A_{2}) + Pr(C)\cdot Pr(Z|C)}}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ Pr(A)=Pr(B)=Pr(C) = \frac{1}{3},}\)

\(\displaystyle{ Pr(Z|A_{1}) = Pr(Z|A_{2})=Pr(Z|C)=\frac{1}{2}.}\)