Rozkład jednostajny a rozkład dwupunktowy.

[pawlo392]

Mam takie zadanie z treścią :
Wędkarz wyruszył zapolować na drapieżniki mając w wiaderku z przynętami
3 uklejki oraz dwie płotki. Wiemy, że każda ryba złowiona na uklejkę to sandacz, natomiast
na płotkę biorą sandacze i sumy, przy czym sandacze stanowią 70% okazów złowionych na
płotkę. Wędkarz wybrał losowo rybkę z wiaderka by po dłuższej chwili złowić swoją pierwszą
zdobycz. Oblicz oczekiwaną długość złowionej przez niego ryby, wiedząc, że długość (w
centymetrach) poławianych sandaczy ma rozkład jednostajny na zbiorze [25, 100] natomiast
długość suma ma rozkład jednostajny na zbiorze [25, 200]. Jakie jest prawdopodobieństwo,
że złowiona ryba jest dłuższa niż metr?
Najpierw określmy \(\displaystyle{ X_1}\)- wartość oczekiwana długości sandacza oraz \(\displaystyle{ X_2}\) wartość oczekiwana długości suma.
Musimy jakoś powiązać z tym prawdopodobieństwo. Określiłem sobie zmienną losową \(\displaystyle{ Z}\) o rozkładzie dwupunktowym:
\(\displaystyle{ Z(1)= \frac{44}{50}}\)- złowiliśmy sandacza.
\(\displaystyle{ Z(0)= \frac{6}{50}}\)- złowiliśmy suma.
Wychodzi na to że mam policzyć wartość oczekiwaną zmiennej losowej :
\(\displaystyle{ Y=ZX_1+(1-Z)X_2}\).
Mam dwa pytania. Czy ma to sens? Jak to dalej pociągnąć?

A może lepiej rozważyć warunkową wartość oczekiwaną?

[Premislav]

No ja nie wiem, ja bym tu użył warunkowej wartości oczekiwanej.
Niech \(\displaystyle{ Y}\) – wartość oczekiwana długości złowionej ryby, \(\displaystyle{ A_1}\) - złowiono sandacza, \(\displaystyle{ A_2}\) – złowiono suma. Wówczas
\(\displaystyle{ \mathbf{E}(Y)=\mathbf{P}(A_1)\mathbf{E}(Y|A_1)+\mathbf{P}(A_2)\mathbf{E}(Y|A_2)}\)

[pawlo392]

Zgadza się. Zastanawiam się w jaki sposób interpretować całkę \(\displaystyle{ \int_{A} Y dP}\).