Moment stopu

[leg14]

po co mi były te informacje z prawdopodobieństwem?

rozpisałem Ci zdarzenie \(\displaystyle{ p = t}\) powinnaś jeszcze pokazać, że \(\displaystyle{ p =t \ in F_t}\)

[wik a]

\(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} = X_2 > X_1 \wedge X_3 > X_2 \wedge ... X_{k-1} > X_{k-2} \wedge X_k \le X_{k-1} \in F_{k-1} \subset F_{k}}\)?

[leg14]

Bo?

[wik a]

To jak to zadanie pociągnąć do końca? Dalej nie wiem co mam zrobić z tym prawdopodobieństwem

[leg14]

Ok zacznij od pokazania, że zdarzenie

\(\displaystyle{ \left\{ X_2 > X_1 \right\}}\) należy do \(\displaystyle{ F_2}\)

[wik a]

No właśnie tego nie wiem

[leg14]

a jak jest zdefiniowane F_2 ?

[wik a]

No nie wiem, nie rozumiem tego

[leg14]

no to pisz konkretnie czego nie rozumiesz z definicji F_2

[wik a]

Całej jej definicji, jak się ma ten rozkład do tej filtracji. Co ona właściwie oznacza

[leg14]

to idz na konsultacje, forum Ci nie pomoze

[wik a]

To mógłbyś mi napisać jak to pokazać?

[leg14]

Już napisałem:
z tego, że
\(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} = X_2 > X_1 \wedge X_3 > X_2 \wedge ... X_{k-1} > X_{k-2} \wedge X_k \le X_{k-1}}\) i definicji \(\displaystyle{ F_k}\) jest oczywiste, że \(\displaystyle{ \left\{ p=k}\right\} \ in F_k}\)

[wik a]

Ale gdybym chciała pokazać, że
\(\displaystyle{ \left\{X_{2}>{X_{1}\right\}\in F_{2}}\) To jak to konkretnie pokazać?

[leg14]

tak ,że \(\displaystyle{ \left\{X_{2}>{X_{1}\right\} = \left\{ (X_1, X_2) \in B \right\}}\)
gdzie \(\displaystyle{ B = \left\{ (x,y) \in \RR^{2} : y > x \right\}}\)
dodając, że B jest otwarty zatem borelowski zatem z definicji \(\displaystyle{ \left\{ (X_1, X_2) \in B \right\} \in F_2}\)
Dlaczego?
Ano dlatgeo, że F_2 to z definicji sigma ciało złożone ze zbiorów
\(\displaystyle{ \left\{ (X_1,X_2) \in D\right\}}\) gdzie D borelowski w \(\displaystyle{ \RR^2}\)