Czy zmienne losowe są niezależne ?
: 15 gru 2018, o 13:25
Pytałem już o to zadanie z innym poprzednim ale obawiam się, iż nikt już tam nie zajrzy a pojawił się w mojej głowie dość istotny problem.
Rzucamy kostką dwa razy. Definiujemy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) najmniejszy wynik. \(\displaystyle{ Y}\) numer rzutu w którym po raz pierwszy wypadł najmniejszy wynik.
Na pierwszy rzut oka od razu widać, że nie są niezależne oraz, iż zadanie jest łatwe. Jednak mam problem z interpretacją zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\). Weźmy np. \(\displaystyle{ P(X=3)}\) tutaj oczywiście wliczamy przypadek \(\displaystyle{ (3,3)}\). Weźmy teraz \(\displaystyle{ P(Y=1)}\), czyli najmniejszy wynik wypadł w pierwszym rzucie. Co teraz z przypadkami gdzie mamy takie same wyniki w pierwszym jak i drugim rzucie ? Wtedy wynik najmniejszy mamy zarówno w pierwszym jak i drugim rzucie. Czy kluczowe jest tutaj sformułowanie "po raz pierwszy"?
Rzucamy kostką dwa razy. Definiujemy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) najmniejszy wynik. \(\displaystyle{ Y}\) numer rzutu w którym po raz pierwszy wypadł najmniejszy wynik.
Na pierwszy rzut oka od razu widać, że nie są niezależne oraz, iż zadanie jest łatwe. Jednak mam problem z interpretacją zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\). Weźmy np. \(\displaystyle{ P(X=3)}\) tutaj oczywiście wliczamy przypadek \(\displaystyle{ (3,3)}\). Weźmy teraz \(\displaystyle{ P(Y=1)}\), czyli najmniejszy wynik wypadł w pierwszym rzucie. Co teraz z przypadkami gdzie mamy takie same wyniki w pierwszym jak i drugim rzucie ? Wtedy wynik najmniejszy mamy zarówno w pierwszym jak i drugim rzucie. Czy kluczowe jest tutaj sformułowanie "po raz pierwszy"?