Czy zmienne losowe są niezależne ?

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
pawlo392
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 19 sty 2015, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Podziękował: 269 razy
Pomógł: 34 razy

Czy zmienne losowe są niezależne ?

Post autor: pawlo392 » 15 gru 2018, o 13:25

Pytałem już o to zadanie z innym poprzednim ale obawiam się, iż nikt już tam nie zajrzy a pojawił się w mojej głowie dość istotny problem.
Rzucamy kostką dwa razy. Definiujemy zmienne losowe \(\displaystyle{ X}\) najmniejszy wynik. \(\displaystyle{ Y}\) numer rzutu w którym po raz pierwszy wypadł najmniejszy wynik.
Na pierwszy rzut oka od razu widać, że nie są niezależne oraz, iż zadanie jest łatwe. Jednak mam problem z interpretacją zmiennej losowej \(\displaystyle{ Y}\). Weźmy np. \(\displaystyle{ P(X=3)}\) tutaj oczywiście wliczamy przypadek \(\displaystyle{ (3,3)}\). Weźmy teraz \(\displaystyle{ P(Y=1)}\), czyli najmniejszy wynik wypadł w pierwszym rzucie. Co teraz z przypadkami gdzie mamy takie same wyniki w pierwszym jak i drugim rzucie ? Wtedy wynik najmniejszy mamy zarówno w pierwszym jak i drugim rzucie. Czy kluczowe jest tutaj sformułowanie "po raz pierwszy"?

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15012
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 145 razy
Pomógł: 4975 razy

Re: Czy zmienne losowe są niezależne ?

Post autor: Premislav » 15 gru 2018, o 14:21

Czy kluczowe jest tutaj sformułowanie "po raz pierwszy"?
Tak, w zasadzie sam sobie odpowiedziałeś.

ODPOWIEDZ