5 kul w 3 szuflady z warunkiem

[knrt]

Do 3 szuflad wrzucamy 5 kul. Oblicz prawdopodobieństwo, że żadna szuflada nie będzie pusta pod warunkiem, że tylko w jednej szufladzie znajduje się jedna kula.

\(\displaystyle{ |\Omega|=3^5=243}\)
\(\displaystyle{ A-}\)żadna szuflada nie jest pusta, czyli \(\displaystyle{ A'}\)-co najmniej jedna będzie pusta, czyli pierwsza będzie pusta lub druga lub trzecia tzn. \(\displaystyle{ |A'|=3\cdot 2^5=96}\).

\(\displaystyle{ B-}\)tylko w jednej szufladzie znajduje się jedna kula, tzn. w pierwszej drugiej lub trzeciej jest jedna kula (jedna z pięciu). Stąd \(\displaystyle{ |B|=3\cdot 5\cdot 2^4=240}\)
Nie za dużo? Porównuję z omegą

Jakie jest \(\displaystyle{ P(A|B)}\)?
Proszę o pomoc

[Premislav]

Oczywiście, że za dużo.
Zliczasz przecież np. też takie możliwości, w których do jednej z pozostałych dwóch szuflad trafi dokładnie jedna kula, zaś do drugiej trzy kule, a nie powinieneś.

[knrt]

Dziękuję.

Czyli
\(\displaystyle{ |B|=3\cdot 5\cdot 8=120}\) oraz \(\displaystyle{ \ P(A|B)=\frac{3}{4}}\). Czy tak?

Rozpisałem na kartce wszystkie możliwości z pierwszą kulą w pierwszej szufladzie, gdzie pozostałe kule wylądowały w drugiej lub trzeciej szufladzie i chyba pomogło.

[Premislav]

Tak, teraz jest w porządku.