Punkt w okręgu

[arek1357]

A poza tym co mają pola pokryte kołąmi bez punktów kratowych do rozwiązania zadania?

staram się wszystko ująć, tak sobie

Natomiast jeśli chodzi o przestrzeń probabilistyczną to:

Przestrzenią probabilistyczną nazywamy trójkę.: \(\displaystyle{ (\Omega, F, P)}\)
spełniającą pewne aksjomaty, które nie będę wypisywał bo je znam...


Jak dobrze być być przepytywanym jak widzę nie możesz żyć bez tego weszło już Ci to w krew...

I w zadaniu o to biega aby opisać dwa obszary:

1. Obszar zakryty przez wszystkie okręgi znajdujące się w dużym kwadracie (oczywiście te o średnicy jeden) bo znowu się doczepisz o słówka...

2.Obszar jaki zajmują okręgi(również te o średnicy 1) zawierające punkty kratowe zawarte w tymże kwadracie...

3. podzielić pola obszarów i uzyskać prawdopodobieństwo...

Jaśniej nie potrafię, możesz teraz się czepić że gdzieś zapomniałem przecinka...

[a4karo]

Przecież nie czepiam się przecinków, tylko tego, że nie okresliłeś zbioru zdarzeń i zbioru zdarzeń sprzyjających.

U mnie zdarzeniem jest losowy wybór punktu na płaszczyźnie, a zdarzeniem sprzyjającym fakt, że koło o tymże środku nie zawiera punktu kratowego. Zbiorem "dobrych" punktów jest obszar pomalowany na biało. Prawdopodobieństwo trafienia w ten obszar to \(\displaystyle{ \frac{4-\pi}{4}}\).

Zaś u Ciebie nie wiadomo z czego się owe zbiory składają. I odpowiedzią na moje pytanie nie jest definicja abstrakcyjnej przestrzeni probabilistycznej, tylko konkretny model, który opisują Twoje *wzdragam się użyć tego słowa) "obliczenia"

[arek1357]

Ok: U mnie jest kwadrat kratowy a zdarzenie polega na tym, że rysujemy w nim kółka o średnicy jeden,
tak aby nie wychyliły się poza duży kwadrat.
A zdarzenie sprzyjające to takie w którym punkt kratowy zawierający się w kwadracie , znajdzie się wewnątrz naszego narysowanego przypadkowo kółka o średnicy jeden...

I teraz wykreślam maksymalny obszar w kwadracie jaki pokryję kółkami.

Potem wykreślam maksymalny obszar pokryty przez kółka zawierające punkty kratowe.

A na koniec dzielę te dwa pola...

Taka jest moja wersja wydarzeń i tego od początku się trzymałem...

[a4karo]

Coż, zgodnie z Twoim modelem wynik byłby podobny, gdybyśmy rysowali kółka o średnicy malutkiej. A ww takim przypadku jest dość oczywiste, że szansa "trafienia" punktu kratowego jest raczej nikłą

[arek1357]

O co to to nie jakbyśmy rysowali kółka malutkie to obszar sprzyjający naszym dywagacjom np dla kółek o promieniu.: \(\displaystyle{ \frac{1}{100}}\) wynosiłby:

\(\displaystyle{ \pi \frac{1}{50^2} \cdot (2n-2)^2}\)

A obszar zakryty przez te wszystkie kółka byłby już prawie taki jak cały kwadrat...

\(\displaystyle{ (2n)^2-\left( \frac{1}{50^2}- \frac{\pi}{100^2} \right)}\)

[a4karo]

No to już naprawdę nie wiem co liczysz.
HELP, czy ktoś na tym forum mógłby opisać matematycznie i precyzyjnie arkowy model i przeprowadzić obliczenia, których on nie chce pokazać?

[arek1357]

To co liczę dokładnie opisałem kilka szczebelków wyżej, nikt mi niczego nie musi udowadniać bo jestem całkiem świadomy tego co zrobiłem.
My chyba się nie rozumiemy musiałbym Ci to wyjaśnić przy piwie ...

[Premislav]

HELP

When I was young, so much younger than today… A nie, to nie to.

To, co arek napisał o „kwadratach kratowych" sugeruje, że albo nie wie, co to są punkty kratowe, albo to zignorował i postanowił w tym wątku rozwiązywać własne zadanie. Rysunek arka sugeruje, że próbował on odpowiedzieć na kompletnie inne
pytanie: płaszczyznę pokryto nieskończoną siatką o boku pojedynczego pola równym \(\displaystyle{ 1}\). Wybieramy losowo* okrąg o średnicy \(\displaystyle{ 1}\) na tej płaszczyźnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że okrąg przetnie którąś linię siatki?
Jest to zupełnie inne pytanie (na zadane w wątku poprawnie odpowiedział już a4karo) i odpowiedź na to brzmi natychmiast \(\displaystyle{ 1}\), bez żadnych wyliczeń (a co liczył arek, to nie wiem),wystarczy podzielić kwadrat jednostkowy na cztery mniejsze kwadraty i zauważyć, że do którego by nie trafił środek okręgu, odległość tegoż środka od którejś linii nie przekroczy \(\displaystyle{ \frac 1 2}\).
Zdaje się, że bardzo podobne do tej arkowej przeróbki (tylko mniej trywialne) było w książce Jakubowskiego i Sztencla (tam mogło być w nieco większej ogólności, np. siatka kwadracików \(\displaystyle{ a\times a}\) dla dowolnego ustalonego \(\displaystyle{ a>0}\) i promień koła \(\displaystyle{ r, \ 2r<a}\)), i na pewno odpowiedź tam była zupełnie inna niż arek podaje, ale nie chce mi się tego (znów) rachować.

*To tak naprawdę samo w sobie nic nie znaczy, należy określić przestrzeń probabilistyczną. Można to zrobić analogicznie jak a4karo.

[arek1357]

Jakie jest prawdopodobieństwo, że okrąg przetnie którąś linię siatki?

absolutnie nie nie wiem jak mam to napisaĆ ŻEBYśCIE ZROZUMIELI...


Może jeszcze raz napiszę co uważam za zdarzenie sprzyjające:

Otóż zdarzeniem sprzyjającym jest narysowanie takich kółek w tym kwadracie, aby w ich wnętrzu znajdowały się punkty kratowy. Jeżeli teraz zsumujemy pola leżące pod sumą wszystkich kółek otrzymujemy to o co nam biega...

Prościej nie umiem...