Kule w urnie.

[dinozalr]

Mam pytanie bo intuicja kieruje mnie w jedną stronę a niektóre toki myślenia w drugą.

Treść zadania:

12 kul ponumerowanych od 1 do 12 rozkładamy losowo do czterech rozróżnialnych
szuflad.
a. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie kule znajdą się w tej samej urnie?
b. Jak zmieni się odpowiedź, jeżeli kule nie mają numerów (tzn. są nierozróżnialne)?

Czy odp. a to \(\displaystyle{ \frac{4}{ {15 \choose 12} }}\) (w jednej z czterech urn znajduje się 12 kul)? I skoro nie brałem pod uwagę żadnej kolejności tylko ilość kul to czy fakt, że kule nie mają numerów nic nam nie zmienia? (odp. b: odpowiedź się nie zmieni) Czy może gdzieś się opieram na złym założeniu?

Jeśli coś źle zrobiłem to byłbym wdzięczny za napisanie odpowiedzi (najlepiej z jakimś komentarzem bo robię to w celach naukowych)

[Premislav]

Nie wiem, skąd wziąłeś odpowiedź do a), poprawna to:
\(\displaystyle{ \frac{4}{4^{12}}}\), gdyż \(\displaystyle{ 12}\) rozróżnialnych kul można rozłożyć w \(\displaystyle{ 4}\) rozróżnialnych urnach na \(\displaystyle{ 4^{12}}\) sposobów (dla każdej kuli istnieją cztery możliwe jej miejsca przeznaczenia).-- 3 gru 2018, o 17:17 --Tak w ogóle to przedmioty fizyczne zawsze są rozróżnialne (numery czy ich brak nic tu nie zmienia), ale cóż, często w zadaniach trzeba przyjąć inaczej, jeśli chce się rozwiązywać problem, który miał na myśli autor sformułowania.

[dinozalr]

Też nad tym myślałem, po prostu wydaje mi się że numerowanie kul i ich nienumerowanie nie ma znaczenia a dla faktu że są jednakowe chyba byłaby moja odpowiedź. Jeśli odpowiedzi są różne to nie jestem w stanie sobie wyobrazić w rzeczywistości gdzie numeracja kul wpływa na ilość kul w urnie.
W takim razie byłbym wdzięczny jakby ktoś pomógł jeszcze z B.

[Premislav]

Tak, gdybyśmy uznali kule za nierozróżnialne, byłaby to poprawna odpowiedź.-- 3 gru 2018, o 17:21 --A nic sobie wyobrażać nie musisz, po prostu w przypadku kul rozróżnialnych za inne zdarzenie uznajemy takie, w którym w urnie pierwszej jest jedna kula z wypisaną jedynką, a za inne takie, w którym w pierwszej urnie wyląduje jedna kula, a mianowicie, dajmy na to, kula nr 6.

[dinozalr]

Dzięki wielkie za odpowiedź, przemyślę to sobie. O ile na twojego typu rozwiązanie wpadłem wcześniej, to mam w głowie pewne wyobrażenie na temat losowania które mnie zbija z tropu, ale postaram się rozwiązać te paradoksy w mojej głowie .