losowanie punktów z płaszczyzny

Pietras2001 · Post autor: **Pietras2001** » 1 gru 2018, o 20:53

Punkt \(\displaystyle{ \left( x_1,y_1\right}\)) na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) leży na południowy zachód od punktu \(\displaystyle{ \left( x_2,y_2\right)}\), jeżeli \(\displaystyle{ x_1\le x_2}\) oraz \(\displaystyle{ y_1\le y_2}\).
Z okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+ y^{2}=1}\) losujemy kolejno dwa punkty.
Oblicz prawdopodobieństwo tego, że drugi wylosowany punkt znajdzie się na południowy zachód od pierwszego wylosowanego punktu.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 1 gru 2018, o 21:07

Jest to zadanie z finału konkursu matematycznego Politechniki Warszawskiej z roku 2018, tu znajdziesz bardzo proste i błyskotliwe rozwiązanie: 431591.htm#p5540999