Ustawianie pików w szeregu kart bez sąsiedztwa

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Ustawianie pików w szeregu kart bez sąsiedztwa

Post autor: Richard del Ferro » 1 gru 2018, o 14:24

Mam zadanie z kartami i nie wiem czy dobrze robie.

Mamy 52 karty, i jakie jest prawdopodobieństwo, że jak ustawie je w ciągu to żaden pik nie będzie obok siebie.
Zrobiłem 4 przypadki, że
a) najpierw grupka kart potem 13 pików rozdzielonych grupkami kart
b) najpierw 13 pików rozdzielonych grupkami kart i na końcu grupka kart
c) na początku pik i na końcu pik i to rozdzielone grupkami kart
d) na początku grupka kart, potem 13 pików rozdzielonych grupkami kart i na końcu grupka kart

te grupki mają być nie puste czyli zbiór 39 kart rozdzielam na (12 lub 13 lub 14) niepustych grupek
stąd ostateczną odpowiedź dałem

\(\displaystyle{ \frac{\left\{ \frac{39}{12} \right\} \cdot 12! \cdot 39!+2 \cdot \left\{ \frac{39}{13} \right\} \cdot 13! \cdot 39!+\left\{ \frac{39}{14} \right\} \cdot 14! \cdot 39! }{52!}}\)

Chodzi tu o liczby Stirlinga 2 rodzaju nie wiem jak dać liczbę nad liczbą bez ułamka
Czy to ma ręce i nogi czy źle rozumuje?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14618
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 96 razy
Pomógł: 4809 razy

Re: Ustawianie pików w szeregu kart bez sąsiedztwa

Post autor: Premislav » 1 gru 2018, o 15:04

left{n atop k
ight}

daje efekt:
\(\displaystyle{ \left\{n \atop k\right\}}\)

Tak na pierwszy rzut oka to podejście jak najbardziej ma sens, tylko jeśli chodzi o szczegóły obliczeniowe, nie rozumiem, czemu piki traktujesz jakby ich miejsca były ustalone. Skoro do liczenia \(\displaystyle{ |\Omega|}\) podchodzisz tak, że po prostu permutacje i \(\displaystyle{ 52!}\), to robi Ci różnicę, czy np. król pik będzie przed damą pik. Ja bym to wszystko pomnożył przez \(\displaystyle{ 13!}\) (na tyle sposobów możesz permutować piki) i powinno być OK. Jeśli jednak uważasz, że się mylę, to napisz proszę, dlaczego.

Awatar użytkownika
Richard del Ferro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 16 razy

Re: Ustawianie pików w szeregu kart bez sąsiedztwa

Post autor: Richard del Ferro » 1 gru 2018, o 15:16

Premislav masz rację! tzn. jest źle xD
Na szczęście już odkryłem jak to zrobić

NAJPIERW ustawiam 39 nie-pików, pomiędzy jest 38 miejsc, i dodatkowo 1 na końcu i 1 na początku
Czyli mam 40 miejsc do wstawienia pika
Wybieram z tych 40 miejsc tylko 13 miejsc i wsadzam po 1 piku
czyli
\(\displaystyle{ \left( 40 \atop 13\right)}\)

ogólnie

\(\displaystyle{ \left( NIEPIKI-1+2 \atop PIKI\right)}\)

Dzięki za poświęcony czas

ODPOWIEDZ