Niech \(\displaystyle{ U}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach jednostajnych na \(\displaystyle{ [0, 1]}\).
(i) Policz wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennych \(\displaystyle{ U + V}\) oraz \(\displaystyle{ U - V}\) .
(ii) Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ U + V}\) oraz \(\displaystyle{ U - V}\) są niezależne?
Wartość oczekiwana, wariancja
Wartość oczekiwana, wariancja
Ostatnio zmieniony 29 lis 2018, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Wartość oczekiwana, wariancja
Punkt i) jest bardzo prosty, wartość oczekiwana sumy dwóch zmiennych losowych o skończonym pierwszym momencie jest równa sumie ich wartości oczekiwanych, a wariancja sumy dwóch (ogólniej: skończenie wielu) niezależnych zmiennych losowych mających skończony drugi moment to też suma wariancji. Natomiast \(\displaystyle{ U-V=U+(-V)}\).
Co do punktu (ii), proponuję użyć funkcji charakterystycznych.
Co do punktu (ii), proponuję użyć funkcji charakterystycznych.