Wartość oczekiwana, wariancja

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
alkiii123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 8 paź 2016, o 18:30
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

Wartość oczekiwana, wariancja

Post autor: alkiii123 »

Niech \(\displaystyle{ U}\) oraz \(\displaystyle{ V}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach jednostajnych na \(\displaystyle{ [0, 1]}\).
(i) Policz wartość oczekiwaną oraz wariancję zmiennych \(\displaystyle{ U + V}\) oraz \(\displaystyle{ U - V}\) .
(ii) Czy zmienne losowe \(\displaystyle{ U + V}\) oraz \(\displaystyle{ U - V}\) są niezależne?
Ostatnio zmieniony 29 lis 2018, o 23:32 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Wartość oczekiwana, wariancja

Post autor: Premislav »

Punkt i) jest bardzo prosty, wartość oczekiwana sumy dwóch zmiennych losowych o skończonym pierwszym momencie jest równa sumie ich wartości oczekiwanych, a wariancja sumy dwóch (ogólniej: skończenie wielu) niezależnych zmiennych losowych mających skończony drugi moment to też suma wariancji. Natomiast \(\displaystyle{ U-V=U+(-V)}\).
Co do punktu (ii), proponuję użyć funkcji charakterystycznych.
ODPOWIEDZ