Warunkowa wartość oczekiwana

[insanis]

Wektor \(\displaystyle{ Z=(X,Y)^T}\) ma rozkład typu ciągłego z gęstością:

\(\displaystyle{ f(x,y)=(x^2 + y^2) \cdot 1_{\left[ -2 , 2\right]}(x) \cdot 1_{\left[ -1 , 1\right]}(y)}\).

Znaleźć \(\displaystyle{ E(X|Y)}\).

Proszę o pomoc.

[janusz47]

\(\displaystyle{ E(X|Y) = \int_{-2}^{2}xf(_{X|Y}(x|y)dx}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ f_{X|Y}(x|y) = \frac{f(x,y)}{f_{Y}(y)},}\)

\(\displaystyle{ f_{Y}(y) = \int_{-2}^{2}f(x,y)dx.}\)