Prawdopodobieństwo oceny z egzaminu

[beataa06]

Student ma do przygotowanie na egzamin 21 tematów. Z tego opracował jedynie 15 tematów. W czasie egzaminu losuje trzy tematy. W przypadku odpowiedzi na wszystkie pytania otrzymuje piątkę. W przypadku gdy odpowie tylko na dwa pytania losuje z pozostałych tematów trzy dalsze tematy i gdy odpowie na wszystkie pytania, otrzymuje czwórkę, gdy zaś odpowie na dwa pytania, otrzymuje trójkę. We wszystkich pozostałych przypadkach otrzymuje ocenę niedostateczną. Obliczyć prawdopodobieństwo, że tak przygotowany student otrzyma:
a) piątkę lub czwórkę
b) trójkę

I tu pytanie odnośnie tego oceniania: Czy jeżeli odpowie na ocenę np 3 to liczy się to jako 2 dobre pytania i jedno złe pomnożone przez 2 dobre i jedno złe? Czy jednak dodaje się te dwa podejścia?

[janusz47]

a)
\(\displaystyle{ p_{5}+p_{4}= \frac{{15\choose 3}{6\choose 0}}{{21\choose 3}}+ \frac{{15\choose 2}{6\choose 1}}{{21\choose 3}} + \frac{{13\choose 3}{5\choose 0}}{{18\choose 3}}}\)

b)
\(\displaystyle{ p_{3}= \frac{{15\choose 2}{6\choose 1}}{{21\choose 3}}}\)