Iloraz długości odcinków - gęstość

[nicrovishion]

Wybrano losowo liczbę z odcinka \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\). Niech \(\displaystyle{ V}\) oznacza iloraz długości krótszego z otrzymanych dwóch odcinków przez długość dłuższego. Wyznaczyć i narysować gęstość zmiennej \(\displaystyle{ V}\). Obliczyć wartość oczekiwaną \(\displaystyle{ EV}\) i warinację \(\displaystyle{ VarV}\).

\(\displaystyle{ U}\) - liczba losowa z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\)

\(\displaystyle{ V= \begin{cases} \frac{U}{1-U} , &U \in \left\langle 0, \frac{1}{2} \right) \\ \frac{1-U}{U} , &U \in \left( \frac{1}{2},1 \right\rangle \end{cases}}\)

Tyle udało mi się ustalić. Nie mam pojęcia jak wyznaczyć z tego gęstość.