Cześć. Potrzebuję pomocy przy trzech zadankach
Zad. 1
Na magazynie znajdują się dwie partie wyrobów. Pierwsza partia liczy \(\displaystyle{ N}\) sztuk wśród których \(\displaystyle{ n}\) wyrobów mają wady, druga partia liczy \(\displaystyle{ M}\) sztuk wśród których \(\displaystyle{ m}\) wadliwych. Z pierwszej partii biorą \(\displaystyle{ K}\) wyrobów, zaś z drugiej \(\displaystyle{ L}\) wyrobów \(\displaystyle{ \left( K<N, L<M\right)}\). Z wybranych wyrobów szykuje się nowa partia wyrobów, która zostanie poddana kontroli jakości. Określić prawdopodobieństwo wyboru wadliwego wyboru.
Wydaje mi się, że to będzie \(\displaystyle{ P= \frac{m}{M} \cdot \frac{L}{K+L}+\frac{n}{N} \cdot \frac{K}{K+L}}\)
Może ktoś potwierdzić czy dobrze?
Zad. 2
Urządzenie składa się z dwóch węzłów - z węzła podstawowego oraz węzła zapasowego. Węzły podłączono równolegle. Każdy z węzłów może pracować w trybie korzystnym lub niekorzystnym. Dla każdego węzła prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy w trybie korzystnym wynosi \(\displaystyle{ p_1}\), dla trybu niekorzystnego - \(\displaystyle{ p_2}\). Prawdopodobieństwo tego że urządzenie będzie funkcjonować w korzystnym trybie wynosi \(\displaystyle{ P_1}\) zaś dla trybu niekorzystnego - \(\displaystyle{ 1-P_1}\) Określić prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy urządzenia.
Tutaj już nie mam pomysłu, intuicyjnie: \(\displaystyle{ P=P_1\cdot p_1+(1-P_1)\cdot p_2}\)
Zad. 3
Urządzenie składa się z dwóch węzłów. Awaria nawet jednego z nich powoduje, że urządzenie przestaje poprawnie funkcjonować. Niezawodność pierwszego węzła wynosi \(\displaystyle{ p_1}\), drugiego - \(\displaystyle{ p_2}\). Urządzenie testowano przez pewien czas \(\displaystyle{ t}\). W wyniku testów okazało się, że urządzenie uległo awarii. Określić prawdopodobieństwo tego, że awarii uległ pierwszy węzeł wtedy kiedy drugi nadal funkcjonował poprawnie.
W tym zadaniu ograniczyłem sie do podania danych:
\(\displaystyle{ A}\) - I węzeł działa poprawnie
\(\displaystyle{ B}\) - II węzeł działa poprawnie
\(\displaystyle{ P(A)=p_1}\)
\(\displaystyle{ P(\overline{A})=1-p_1}\)
\(\displaystyle{ P(B)=p_2}\)
\(\displaystyle{ P(\overline{B})=1-p_2}\)
mam tutaj policzyć tj. \(\displaystyle{ P(\overline{A}|B)}\), tak?
Ktoś powie jak to zrobić? Czy ten czas \(\displaystyle{ t}\) jest tutaj do czegoś potrzebny? xd