Niech zminne \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładem wykładniczym o parametrach \(\displaystyle{ \lambda, \mu}\) kolejno.
1. Znaleźć \(\displaystyle{ P(X \le Y)}\)
2. Wiedząc, że \(\displaystyle{ Z= \frac{1}{1+X}}\) i \(\displaystyle{ 0 < z < 1}\) znaleźć \(\displaystyle{ f_{Z}(Z)}\)
W 1 mi wyszło:
\(\displaystyle{ \frac{\lambda}{\lambda + \mu}}\)
w 2 skorzystałem ze wzoru \(\displaystyle{ f_{Z}(z) = f_{X}(h(z)) \cdot | \frac{dh}{dz}|}\) gdzie \(\displaystyle{ h(z) = \frac{1-z}{z} = x}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{\lambda \cdot (e^{-\lambda\cdot\frac{1-z}{z}})}{z^2}}\)
Czy to jest dobrze? wielkie dzięki za wszelkie skazówki/poprawki