Rozkład warunkowy
: 18 lis 2018, o 23:31
Wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)=2xy 1_{A}}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y): x \ge 0, y \ge 0, x^{2}+y^{2} \le R\right\}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ R>0}\).
Wyznaczyć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ X+Y|X-Y=t}\).
Jedyne co jestem w stanie tu wymyślić:
\(\displaystyle{ f_{X+Y|X-Y=t} = \frac{f_{X+Y, X-Y}(x,t)}{f_{X-Y}(t)}}\)
Tworzę zmienne:
\(\displaystyle{ Y_{1}=(X+Y, X-Y) \\
Y_{2}=(X-Y)}\)
Niestety nie wiem, jak obliczyć gęstości zmiennych \(\displaystyle{ Y_{1}, Y_{2}}\). Będę wdzięczna za każdą wskazówkę.
Wyznaczyć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ X+Y|X-Y=t}\).
Jedyne co jestem w stanie tu wymyślić:
\(\displaystyle{ f_{X+Y|X-Y=t} = \frac{f_{X+Y, X-Y}(x,t)}{f_{X-Y}(t)}}\)
Tworzę zmienne:
\(\displaystyle{ Y_{1}=(X+Y, X-Y) \\
Y_{2}=(X-Y)}\)
Niestety nie wiem, jak obliczyć gęstości zmiennych \(\displaystyle{ Y_{1}, Y_{2}}\). Będę wdzięczna za każdą wskazówkę.