Rozkład warunkowy

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Rozkład warunkowy

Post autor: tangerine11 » 18 lis 2018, o 23:31

Wektor losowy \(\displaystyle{ (X,Y)}\) ma rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x,y)=2xy 1_{A}}\), gdzie \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y): x \ge 0, y \ge 0, x^{2}+y^{2} \le R\right\}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ R>0}\).
Wyznaczyć rozkład warunkowy \(\displaystyle{ X+Y|X-Y=t}\).

Jedyne co jestem w stanie tu wymyślić:

\(\displaystyle{ f_{X+Y|X-Y=t} = \frac{f_{X+Y, X-Y}(x,t)}{f_{X-Y}(t)}}\)

Tworzę zmienne:
\(\displaystyle{ Y_{1}=(X+Y, X-Y) \\ Y_{2}=(X-Y)}\)

Niestety nie wiem, jak obliczyć gęstości zmiennych \(\displaystyle{ Y_{1}, Y_{2}}\). Będę wdzięczna za każdą wskazówkę.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ