Bayes - zmienna dyskretna i ciągła

[schihan]

Czyli wychodziłoby, że powinno być tak jak na początku czyli, z bayesa mamy \(\displaystyle{ \frac{p\alpha \cdot e^{-\alpha \cdot z}}{p\alpha \cdot e^{-\alpha \cdot z}+(1-p)\beta \cdot e^{\beta \cdot -z}}}\), tylko czy to byłby koniec zadania? Znalazłem podobny przykład w internecie i tam było, że to jest prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X=x|K=k)}\), różnica polegała na tym, że tam szukane było prawdopodobieństwo zmiennej ciagłej warunkowanej dyskretną.

[leg14]

schihan, nie no nie wygląda to na dobrą odpowiedź. Jaki jest łączny rozkład \(\displaystyle{ (S,Z)}\) ?

[schihan]

Czyżby to było to: \(\displaystyle{ f_{S,Z}(s,z) = f_{Z|S}(z|s) \cdot p_{S}(s)}\) czyli tutaj \(\displaystyle{ f_{S,Z}(s,z) = p\alpha \cdot e^{-\alpha \cdot z}}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ f_{S,Z}(s,z) = (1-p)\beta \cdot e^{-\beta \cdot z}}\) dla \(\displaystyle{ x \le 0}\) w sumie nie mam pojęcia, dużą trudność mi sprawia ten różny charakter zmiennych losowych. Dla wyłącznie ciągłych z prawdopodobieństwa warunkowego mamy \(\displaystyle{ f_{X,Y}(x,y) = f_{X|Y}(x|y) f_{Y}(y)}\)

[leg14]

Tę zależność możesz też stosować, jeśli jedna ze zmiennych jest dyskretna, a druga ciągła.